Monad In Javascript

Monad不就是个自函子范畴上的幺半群，这有什么难理解的(A monad is just a monoid in the category of endofunctors) —— Phillip Wadler

自函子(Endofunctor)

什么是自函数(Endofunction) ？

identify :: Number -> Number

自函数就是把类型映射到自身类型。

那什么是自函子？

f: cube :: Number -> (Number,String)
F: cube :: (Number,String) -> (Number,String)

f -> F的映射就是自函子。函子有别于函数，函数描述的是类型之间的映射，而函子描述的是范畴之间的映射。那什么是范畴？简单的理解：不同类型的函数组成的集合。那么自函子就是将范畴映射到自身范畴。这里我们找出一个bind 函子实现f -> F的映射。

f :: Number -> (Number,String) => F :: (Number,String) -> (Number,String)

var bind = function(f) {
  return function F(tuple) {
    var x  = tuple[0],
        s  = tuple[1],
        fx = f(x),
        y  = fx[0],
        t  = fx[1];

    return [y, s + t];
  };
};

幺半群

幺半群是一个带有二元运算 *: M × M → M 的集合 M ，其符合下列公理：结合律：对任何在 M 内的a、b、c， (ab)c = a(bc) 。单位元：存在一在 M 内的元素e，使得任一于 M 内的 a 都会符合 ae = ea = a 。

我们来实现自函子上的结合律：

var compose = function(f, g) {
  return function(x) {
    return f(g(x));
  };
};

var cube = function(x) {
  return [x * x * x, 'cube was called.'];
};

var sine = function(x) {
  return [Math.sin(x), 'sine was called.'];
};

var f = compose(compose(bind(sine), bind(cube)), bind(cube));
f([3, ''])

var f1 = compose(bind(sine), compose(bind(cube), bind(cube)));
f1([3,''])
>>>
[0.956, 'cube was called.cube was called.sine was called.']
[0.956, 'cube was called.cube was called.sine was called.']

这里f和f1代表的调用顺序说明满足结合律，同时这个二元运算符就是compose函数。

那如何找到这样一个e，使得a*e=e*a=a

// unit :: Number -> (Number,String)
var unit = function(x) { return [x, ''] };

var f = compose(bind(sine), bind(cube));

compose(f, bind(unit)) = compose(bind(unit), f) = f

这里的e就是bind(unit)了。

参考链接：