Swift 算法实战之路：排序

以前的文章中，我们主要是在讲数据结构：比如数组、链表、队列、树。这些数据结构都是了解Swift和算法的基础。从今以后的文章，我们将更多的关注于通用算法，这次我们就来聊聊排序。这次的主要内容有：

基本概念

我们平常用的排序算法一般就以下几种：

这些算法具体的定义本文不再赘述。一般情况下，好的排序算法性能是O(nlogn)，坏的性能是O(n^2)。本文在此用swift示范实现归并排序：

func mergeSort(array: [Int]) -> [Int] {
  var helper = Array(count: array.count, repeatedValue: 0)
  var array = array
  mergeSort(&array, &helper, 0, array.count - 1)
  return array
}

func mergeSort(inout array: [Int], inout _ helper: [Int], _ low: Int, _ high: Int) {
  guard low < high else {
    return
  }

  let middle = (high - low) / 2 + low
  mergeSort(&array, &helper, low, middle)
  mergeSort(&array, &helper, middle + 1, high)
  merge(&array, &helper, low, middle, high)
}

func merge(inout array: [Int], inout _ helper: [Int], _ low: Int, _ middle: Int, _ high: Int) {
  // copy both halves into a helper array
  for i in low ... high {
    helper[i] = array[i]
  }

  var helperLeft = low
  var helperRight = middle + 1
  var current = low

  // iterate through helper array and copy the right one to original array
  while helperLeft <= middle="" &&="" helperright="" <="high" {="" if="" helper[helperleft]="" array[current]="helper[helperLeft]" helperleft="" +="1" }="" else="" current="" handle="" the="" rest="" guard="" -="">= 0 else {
    return
  }
  for i in 0 ... middle - helperLeft {
    array[current + i] = helper[helperLeft + i]
  }
}

表格中有一个特例是桶排序，它是将输入的数组分配到一定数量的空桶中，每个空桶再单独排序。当输入的数组是均匀分配时，桶排序的时间复杂度为O(n)。举个微软的面试题来当例子：

有三种颜色（红，黄，蓝）的球若干，要求将所有红色的球放在黄色球的前面，最后放上所有的蓝色球。

这道题目最直接的解法就是桶排序。首先第一次遍历，统计有多少个红色球（假设x个），多少个黄色球（假设y个），和多少个蓝色球（假设z个）。然后再一次遍历，数组前部x个位置填充红色球，中间y个位置放上对应数量的黄色球，最后z个位置再放上蓝色球。

另外解释一下稳定的意思：相等的键值，如果排过序后与原来未排序的次序相同，则称此排序算法为稳定。举个例子：

// 原数组
[[2, 1], [1,3], [1,4]]

// 排序算法一
[[1,3], [1,4], [2, 1]]
// 排序算法二
[[1,4], [1,3], [2, 1]]

我们注意到排序算法一和二的区别就在于对[1, 3], [1, 4]这两个元素的处理。排序算法一中，这两个元素位置与原数组相同，故称其为稳定算法。而排序算法二则是不稳定算法。

Swift中，排序的使用如下：

// 以升序排列为例，原数组可改变
array.sortInPlace(<) 以降序排列为例，原数组不可改变="" newarray="array.sort(">)

// 字典键值排序示例
let keys = Array(map.keys)
let sortedKeys = keys.sort() {
  let value1 = map[$0]
  let value2 = map[$1]
  return value1 > value2
}

在其他语言比如Java中，其自带的sort函数是用归并排序实现的。而在Swift源代码中，sort函数采用的是一种内审算法(IntroSort)。它由堆排序、插入排序、快速排序三种算法构成，依据输入的深度相应选择最佳的算法来完成。本文关注的重点是实战，所以不做展开。对源代码感兴趣的朋友可以去Github读苹果的Swift的开源库。

排序实战

直接来看一道Facebook, Google, Linkedin都考过的面试题。

已知有很多会议，如果有这些会议时间有重叠，则将它们合并。
比如有一个会议的时间为3点到5点，另一个会议时间为4点到6点，那么合并之后的会议时间为3点到6点

解决算法题目第一步永远是把具体问题抽象化。这里每一个会议我们已知开始时间和结束时间，就可以写一个类来定义它：

public class MeetingTime {
  public var start: Int
  public var end: Int
  public init(_ start: Int, _ end: Int) {
    self.start = start
    self.end = end
  }
}

然后题目说已知有很多会议，就是说我们已知有一个MeetingTime的数组、所以题目就转化为写一个函数，输入为一个MeetingTime的数组，输出为一个将原数组中所有重叠时间都处理过的新数组。

func merge(meetingTimes: [MeetingTime]) -> [MeetingTime] {}

下面来分析一下题目怎么解。最基本的思路是遍历一次数组，然后归并所有重叠时间。举个例子：[[1, 3], [5, 6], [4, 7], [2, 3]]。这里我们可以发现[1, 3]和[2, 3]可以归并为[1, 3]，[5, 6]和[4, 7]可以归并为[5, 7]。所以这里就提出一个要求：要将所有可能重叠的时间尽量放在一起，这样遍历的时候可以就可以从前往后一个接着一个的归并。于是很自然的想到 -- 按照会议开始的时间排序。

这里我们要对一个class进行排序，而且要自定义排序方法，在Swift中可以这样写：

meetingTimes.sortInPlace() {
  if $0.start != $1.start {
    return $0.start < $1.start
  } else {
    return $0.end < $1.end
  }
}

意思就是首先对开始时间进行升序排列，如果它们相同，就比较结束时间。

有了排好顺序的数组，要得到新的归并后的结果数组，我们只需要在遍历的时候，每次比较原数组（排序后）当前会议时间与结果数组中当前的会议时间，假如它们有重叠，则归并；如果没有，则直接添加进结果数组之中。所有代码如下：

func merge(meetingTimes: [MeetingTime]) -> [MeetingTime] {
  // 处理特殊情况
  guard meetingTimes.count > 1 else {
    return meetingTimes
  }

  // 排序  
  var meetingTimes = meetingTimes.sort() {
    if $0.start != $1.start {
      return $0.start < $1.start
    } else {
      return $0.end < $1.end
    }
  }

  // 新建结果数组
  var res = [MeetingTime]()
  res.append(meetingTimes[0])

  // 遍历排序后的原数组，并与结果数组归并     
  for i in 1.. last.end {
      res.append(current)
    } else {
      last.end = max(last.end, current.end)
    }
  }

  return res
}

展望

排序在Swift中的应用场景很多，比如tableView中对于dataSource的处理。当然很多时候，排序都是和搜索，尤其是二分搜索配合使用。下期探讨搜索的时候，会对排序进行进一步拓展。