什么是监督学习
简单来说，监督学习是对给定的输入输出样本进行学习并建立一个模型，该模型能对任意输入做出好的输出预测。 
监督学习核心思想
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所有可能的模型函数的集合称为假设空间， H={f|Y=f(X)}。
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对于所有的模型函数集合，可能不知道是该用用逻辑回归模型、或贝叶斯模型、或神经网络模型还是用支持向量机模型。这个过程通常是一个不断迭代的过程，只有在不断地尝试比较才知道哪个模型比较好。
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假设选定一个模型f，对于输入X，预测值为f(X)，预测值与Y可能存在差别，这个差别用损失函数L(Y,f(X))表示，而平均损失则称为经验风险，记为 Remp(f)=1N∑Ni=1L(yi,f(xi))。
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为了得到最优的模型需要将经验风险最小化， minRemp(f)，即 min1N∑Ni=1L(yi,f(xi))。
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当样本数较少时，有时会为了迎合经验风险最小化而导致过拟合现象，这时需要引入正则项，这也是符合奥卡姆剃刀原理。则变为 Rsrm(f)=1N∑Ni=1L(yi,f(xi))+λΩ(f)，模型f越复杂，复杂度就越大，复杂度是对模型复杂程度的惩罚。
常见损失函数
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0-1损失函数
L(Y,f(X))={1,0Y != f(X)Y = f(X) -
平方损失函数
L(Y,f(X))=(Y−f(X))2 -
绝对损失函数 L(Y,f(X))=|(Y−f(X))|
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对数损失函数 L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)
模型选择
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要怎么选择模型？怎样评判模型的好坏？这时就需要一些评判标准：训练误差和测试误差。
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训练误差，假设确定了一个模型f，训练误差就是训练数据集关于该模型f的平均损失，损失函数见上面。
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测试误差，假设确定了一个模型f，测试误差就是测试数据集关于该模型f的平均损失，损失函数见上面。
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关于过拟合问题，我们需要正则项 λΩ(f)去抑制模型的复杂度，典型的正则化项可以使用模型f的参数向量的范数。
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通过上面策略可以得到最优的模型。
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另外方法是使用交叉验证，将样本预留一部分来检查不同模型的误差。
泛化能力
使用训练方法学习到的模型对未知数据的预测能力。一般通过泛化误差来评价一个模型的泛化能力，泛化误差越小，模型的泛化能力就越强。
欧卡姆剃刀原理
所有可能的模型中，能够很好地解释已知数据并且十分简单的才是最好的模型，从贝叶斯估计角度看，正则化项对应于模型的先验概率，负责的模型有较小的先验概率，简单的模型有较大的先验概率。
一句话
监督学习就是在正则化项约束下去寻找最小化误差的模型。
