为什么拿相机对着电脑屏幕照相，照片会出现波纹？

题图来源：Yestone.com 版权图片库

为什么拿相机对着电脑屏幕照相，照片会出现波纹？

知友：李治林（8700+ 赞，知乎编辑推荐）

这就是传说中的莫尔条纹（Moiré Pattern）啦。一言以蔽之，就是空间频率相近的两组图案相互干涉，会有更低频率（更宽间距）的图案显示出来。其中空间频率是指其中特征条纹间距的倒数。

说得这么玄乎，其实道理很简单啦！比如在两张透明塑料纸上分别画一排竖线，上面那张每隔 1 mm 画一条，下面那张每隔 1.1 mm 画一条，很容易发现，竖线每隔 11 mm 就会重叠一次。细线重叠位置附近，露出的间隙较大，显得明亮；而细线不重叠的位置附近，露出的间隙较小，显得灰暗。

这样就形成了周期为 11 mm 的明暗分布来，整体看上去就是一个间距更大的粗条纹，从而很容易被眼睛感受到，如附图 1。当两者有一定夹角时，条纹倾斜，如附图 2。

以上只是一维周期图案对应的情况。那么二维情况如何呢？

我想你在生活中一定盯着两层相互重叠的窗纱或者镂空座椅背看过吧？又或者……美腿丝袜？

细心的你一定会发现，在原有细密条纹的基础上隐隐约约有间距更宽的粗条纹出现。当两层窗纱不完全平行或者自身有所起伏时，这些条纹还会弯弯扭扭。

用摄像头拍电视屏幕时也是类似的情形：电脑屏幕上纵横的像素网格相当于第一层窗纱，手机摄像头里的 CMOS 或者 CCD 传感器阵列相当于第二层窗纱，甚至手机显示屏相当于第三层窗纱，于是拍摄得到的图案也是有莫尔条纹的啦。

再加上角度偏离时的透视、镜头成像时的畸变，以及屏幕本身的微小形变，拍摄到的莫尔条纹同样可以有不同程度的弯弯扭扭。其中一个加上透视效果后，条纹呈曲线状，如附图 3。

附注：

其实图像干涉可以是空间上的，也可以是时间上的。前者即为上述莫尔条纹，后者则表现为因有限刷新率和扫描过程导致的明暗闪烁条纹。看题目本身的表述，我主观感觉提问者指的应该是前者，所以就这么答啦。

另外，从数字信号处理的角度看，以上现象也可以大概理解为频率混叠，需要分析信号频率与抽样率的关系。 不过这样有点把简单问题复杂化了，题主既然对这个现象提问，应该是没有学习过这方面知识的，举个类似游标卡尺两列竖线的例子足够说明原理啦。

我一直认为，答题或科普可深可浅，对于不同的读者群需要不同的解释方法。例如莫尔条纹的数学推导方面，对小学生，可以用最小公倍数的概念作说明；对于中学生，可以用三角函数的和差化积、积化和差公式来推导；对于本科以上读者，可以从数字信号处理中离散傅里叶变换角度深入分析。

关于评论区大家普遍关心的几个问题的澄清：

1. 很多朋友提到屏幕刷新率导致的明暗条纹，这个与莫尔条纹无关。

刷新率导致的条纹是时间上的不同步导致的，而莫尔条纹仅仅是空间上周期图案的效应。

附图 4 和附图 5 可以清晰地说明这一点。例如，附图 5 中同时有与刷新率有关的纵向明暗条纹和弯曲的彩色莫尔条纹，而当调整屏幕刷新率到合适频率后，与刷新有关的条纹消失，仅留下附图 4 中纯粹的莫尔条纹。

2. 莫尔条纹与栅线的空间频率直接相关，也就是说对栅线间距变化很敏感。

正因如此，相机拍摄时的距离远近、放大缩小、焦距调整、手的抖动等，都会导致屏幕栅线在摄像头传感器阵列上对应的投影图案中间距的变化，从而使条纹变形，甚至消失。别忘了正文中一开始强调的「空间频率相近」几个字。

3. 目前的视网膜屏（Retina 屏幕）分辨率大于 300 dpi，即每英寸栅线大于 300 条，太密集了，莫尔条纹不明显。 但是仔细调整相机间距，还是可以看到的，比如我附图 4 中的就是。另外，打印机目前分布率普遍大于 300 dpi，也是类似的。

4. 目前很多相机或者手机，为了消除莫尔条纹，会在硬件或软件方面自动处理，所以条纹会有所减弱。一个典型的例子，是用相机拍照时，很可能自动处理弱化条纹；而拍照预览时，尚未经过算法处理，条纹更明显，此时对屏幕截图，结果也比直接拍照要明显。

5. 图片本身是数字图像，也是离散的点组成的，所以在手机上放大、缩小、旋转时也会有莫尔条纹，不过目前这方面的消除算法已经成熟，所以不那么明显。不过对于比较大的图片，在手机上做放大预览时，有时候需要一定的时间，这个过程中刚放大时能看到莫尔条纹，大概 1s 不到算法调整后又会消失。

6. 其实有些屏幕本身还会有另一种条纹，大家似乎都没有提到，不过我也补充下吧。如附图 6 中的同心环彩色条纹 ，这个与以上完全无关，是屏幕本身结构导致的光学现象，与偏振有关，这里不做赘述。非磨砂的液晶屏更容易看到，尤其是侧面倾斜观察时。它的特点是关了电脑也能看到，而且肉眼看就有，与相机无关。这个容易区分。