前端面试必备——图

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图是由边和点组成。一条边连接的两个点称为相邻顶点。

图可以是无向的也可以是有向的。本文探讨的都是无向图。

图的表示

图一般有以下两种实现方法:
1. 邻接矩阵:使用二维数组来表示点与点之间是否有边,如arr[i][j]=1则表示节点i与节点j之间有边,如果arr[i][j]=0则表示节点i与节点j之间没有边。
2. 邻接表:使用数组或字典结构来表示与节点i之间有边的节点集合:如arr[i]=[j,k,l,,m],表示为节点i与其中的这些点都有边

本文采用邻接表方式来实现图结构,邻接表则采用字典方式来表示,而字典可以通过map结构来表示,但是map结构属于ES6,所以本文采用对象方式来表示字典。

创建图类

下面声明图类,其中顶点结合采用数组结构表示,边集合采用对象结构表示(也可以使用ES6的map结构)。

function Graph(){
    var vertices=[];//顶点集合
    var adjList={};//边
    this.addVertex=function(v){...};//添加顶点方法
    this.addEdge=function(v,w){...};//添加边方法
    this.toString=function(){...};//显示方法
    this.dfs=function(){...}
    this.bfs=function(v){...}
}

添加结点方法:顶点集合中添加节点,并生成节点的邻接表。

this.addVertex=function(v){
    vertices.push(v);
    adjList[v]=[];
};

添加边方法:在对应点的邻接表中添加对方,表示双方之间有边。

this.addEdge=function(v,w){
    adjList[v].push(w);
    adjList[w].push(v);
};

显示方法:输出形式为节点 -> 相邻的节点

this.toString=function(){
    var s = '';
    for (var i=0; i<vertices.length; i++){ 
        s += vertices[i] + ' -> ';
        var neighbors = adjList[vertices[i]]; 
        for (var j=0; j<neighbors.length; j++){ 
            s += neighbors[j] + ' ';
        }
        s += '\n'; 
    }
    return s;
};

使用方法:

var graph = new Graph();
var myVertices = [0,1,2,3,4,5]; 
for (var i=0; i<myVertices.length; i++){ 
  graph.addVertex(myVertices[i]);
}
graph.addEdge(0, 1); //增加边
graph.addEdge(0, 4);
graph.addEdge(0, 5);
graph.addEdge(1, 4);
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(2, 3);
graph.addEdge(2, 5);

console.log(graph.toString())
/*
0 -> 1 4 5 
1 -> 0 4 3 
2 -> 3 5 
3 -> 1 2 
4 -> 0 1 
5 -> 0 2 
*/

图的遍历

遍历图的方法有:
1. 深度优先遍历
2. 广度优先遍历

深度优先遍历

深度优先搜索算法将会从第一个指定的顶点开始遍历图,沿着路径直到这条路径最后一个顶
点被访问了,接着原路回退并探索下一条路径。

步骤:
1. 访问顶点v
2. 标记v为false
3. 对于v的所有未访问的邻点w:
1. 访问顶点w
2.w的flag不为true,则访问其邻点

this.dfs=function(){
    var flag=[];
    for(var i=0;i<vertices.length;i++){
        if(!flag[vertices[i]]){
            dfsVisit(vertices[i])
        }
    }
    function dfsVisit(u){
        flag[u]=true;
        console.log(u);
        var neighbors=adjList[u];       
        for(var i=0;i<neighbors.length;i++){
            var w=neighbors[i];
            if(!flag[w]){
                dfsVisit(w)
            }
        }   
    }
}

使用方法:

graph.dfs();
/*
0
1
4
3
2
5
*/

广度优先遍历

从指定的第一个顶点开始遍历图,先访问其所有的相邻点。
步骤:
1. 创建一个队列
2. 将指定顶点放入队列中,将其flag设为true
3. 如果队列非空,则执行以下步骤:
1. 取出队列中第一个元素
2. 判断其元素的相邻的节点flag,如果不是true,放入队列中,并更改其flag

this.bfs=function(v){
    var queue=[],//队列
        flag=[];//标记是否访问过
    flag[v]=true;
    queue.push(v);
    while(queue.length!==0){
        var n=queue.shift(),neighbors=adjList[n];

        for(var i=0;i<neighbors.length;i++){
            var w = neighbors[i];
            if(!flag[w]){
                flag[w]=true;
                queue.push(w)
            }
        }
        console.log(n);
    }
}

使用方法:

graph.bfs(myVertices[0])
/*
0
1
4
5
3
2
*/