FreeCodeCamp 高级算法题 - 字符串排列

问题解释

• 这个 function 接收一个字符串参数 str。返回值为参数 str 没有连续重复字符串的排列个数
• 如果 str 为 "aab"，则返回值应为 2，因为全排列后，会出现两个 "aba"，不含连续重复字符串 (排除 "aab" 和 "baa")

解题思路

• 这道题应该是高级算法题目中难度稍大的一道题。题目的难点在于获取字符串的全排列。我觉得这里有必要先说一下，如何获取全排列
• 只要我们可以获取字符串的全排列，那就至少有两种方式判断字符串是否含有连续重复的字符。可以遍历，也可以用正则
• 排列 (也叫置换)，Permutation 与 组合，Combination，高中数学就已经涉及到。比如，对于 123，从中取出两个数有三种组合，分别是 12、13 和 23。同样是取出两个数，有六种排列，分别是 12、21、13、31、23 和 32
• 再说一下什么是全排列 (Full Permutation)，全排列的意思是，从 n 个中取出 n 个的排列。对于 123，取出三个数的排列，就是 123 的全排列。123 的全排列总共有六种，分别是 123、132、213、231、312 和 321。计算数量方式很简单，就是 n!，n 的阶乘。对于 123 来说，也就是 3!，得 6

全排列的实现 - 封装，循环

• 我们可以先根据这个实际的例子想想，怎样才能无遗漏的输出全排列
• 两个数就不用说了，对于 12，只有 12 和 21 两种
• 三个数，比如 123，我们先分为三种情况，就是 1 开头，2 开头和 3 开头
• 对于 1 开头的情况，剩下 2 和 3，这就回到了两个数的排列
• 对于 2 开头的情况，剩下 1 和 3，这也回到了两个数的排列
• 3 开头的情况同理
• 四个数，先按照开头分为四种情况，然后按照三个数的排列去处理
• ……
• 以此类推
• 你可能已经看出来了，这就是一个递归。就好像求斐波那契数列的某一个元素，我们要先求出前面的；要想求出前面的，我们就要求出更前面的。记 “斐波那契数列的第 n 位” 这件事为 F(n)，则有 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)
• 类似地，记 “求出 n 个字符串的全排列” 这件事为 P(n)，则有 P(n) = 分别以这n个字符之一开头 + P(n - 1)。其中，P(n - 1) 表示去掉那个开头字符的剩余字符串的全排列。哪怕只有两个字符，比如对于上面例子中的 12，同样符合这一条结论
• 以 'abc' 为例，执行步骤如下：

给出 abc
1. a 作为开头 -> 求 bc 全排列 -> 得到 bc 和 cb -> 与 a 合并 -> 得到 abc 和 acb
2. b 作为开头 -> 求 ac 全排列 -> 得到 ac 和 ca -> 与 b 合并 -> 得到 bac 和 bca
3. c 作为开头 -> 求 ab 全排列 -> 得到 ab 和 ba -> 与 c 合并 -> 得到 cab 和 cba

• 注意，这只是其中一种实现方式。后面我们还会看到另一种实现
• 首先我们来想一下公共逻辑是什么。对于一个字符串，我们取出一个字符作为开头，然后对去掉这个开头字符的剩余字符串继续求全排列。求出来之后，与取到的字符合并起来就行
• 对于 P(n) 来说，我们要取出一个字符作为开头，而且原始的字符串可能本身就含有重复的字符。在代码中，我们可以通过开头字符在原字符串中的索引来区分
• 对于我们封装的函数，可以直接使用字符串作为参数。这是因为，在获取剩余字符串全排列，即 P(n - 1) 时，我们并不关心去掉的那个，用作开头的字符是什么，只需要关心现在我们要生成谁的全排列就好
• 因此，我们需要在递归调用时，传入去掉那个用作开头的字符之后的，剩余字符串。这个很容易实现，如果我们知道了去掉的那个字符的索引，那我们就可以用 str.slice(0, i) 来获取这个字符之前的字符串，用 str.slice(i + 1, str.length) 来获取这个字符之后的字符串 (注意，slice 方法的第一个参数是包含的，第二个不包含。如果 i 本身就是 0，那么取到的是 空字符串)，拼接在一起就可以作为递归调用的参数
• 跳出条件也不难想，只要传入的参数长度为 1 或 0，直接返回即可
• 另外，每次调用，我们都需要一个数组来保存根据当前参数生成的全排列。代码如下

function permAlone(string) {
    function _perm(str) {
        // 跳出条件
        if (str.length < 2) return str;
        var permutations = [];
        for (var i = 0; i < str.length; i++) {
            // 获取开头的字符串和剩余字符串
            var start = str[i];
            var remaining = str.slice(0, i) + str.slice(i + 1, str.length);
            // 根据通过剩余字符串的全排列，生成前一次的全排列。注意 _perm(remaining) 是一个数组
            for (var permutation of _perm(remaining)) {
                permutations.push(start + permutation);
            }
        }
        return permutations;
    }
}

判断连续重复字符

遍历

• 判断是否有连续重复的字符，最简单的方式是遍历。只需要在外面用一个变量记录上一个字符就可以
• 只要当前的和上一个相同，直接跳出就可以，不需要继续判断。代码如下：

function hasRepeatChar(str) {
    var previous = '';
    for (var i = 0; i < str.length; i++) {
        if (previous === str[i]) {
            return true;
        } else {
            // 赋值，用于下次判断
            previous = str[i];
        }
    }
    // 不存在连续重复字符
    return false;
}

递归

• 递归也是很容易写的。跟上面的思路一样，调用的时候传入两个参数，分别是上一个字符，和剩余字符串。其中，剩余字符串可以通过 str.slice(1) 获取
• 为避免 str 本身就是空字符串，需要多一次判断，即如果 prevChar 不是空的 (这说明 prevChar 被赋过值，而并非初始的空值)，我们才可以认为 str 不含连续重复字符，则返回 false。因此，跳出条件是 str 为空且 prevChar 有值。如果这时候 prevChar 也是空的，那就证明传入的 str 本身就是空的。为了防止混淆，我们直接给它返回 "Empty string"。事实上，这种 corner case 在这道题目中不会遇到。代码如下：

function hasRepeatChar(str, prevChar) {
    if (str.length === 0) return prevChar ? false : 'Empty string';
    if (prevChar === str[0]) return true;
    return hasRepeatChar(str.slice(1), str[0]);
}

正则表达式

• 正则是个好东西。在正则里，有一中写法叫做 back reference，就是 \\ 后面加一个正整数。请参考 文档 中 \\n 的那一行
• 简单来说，\\x 就是匹配之前，正数第 x 个 matched group (匹配组，也叫捕获组，其实就是小括号包含的内容)
• 对于判断一个字符串是否含有连续重复字符，我们并不关注它重复了几次，也不需要关注它有几组重复的。因此，这里不需要 global flag /g
• 那么，对于字符串中的任意字符，只要这个字符右边的字符和它相同，那就匹配到，并且返回 false。听起来像是句废话，只是，如果你看不懂后面的正则，记得回来再读读这句话。代码如下：

function hasRepeatChar(str) {
    return !/(\w)\1/.test(str);
}

基本解法

思路提示

• 思路上面已经说得很清楚。通过上面的递归调用，我们可以得到了一个包含字符串全排列的数组，只需要通过上面的正则过滤一下，保留不含连续重复字符的字符串，并返回它的 length

代码

function permAlone(string) {
    function _perm(str) {
        if (str.length < 2) return str;
        var permutations = [];
        for (var i = 0; i < str.length; i++) {
            var start = str[i];
            var remaining = str.slice(0, i) + str.slice(i + 1, str.length);
            for (var permutation of _perm(remaining)) {
                permutations.push(start + permutation);
            }
        }
        return permutations;
    }
    return _perm(string).filter(function(str) {
        return !/(\w)\1/.test(str);
    }).length;
}

数组方法 - 思路的优化

思路提示

• 上面的方式是把子问题 (剩余字符串的全排列) 添加到之前取出的开头字符后面，这也就意味着，对于长度为 n 的字符串 string，开头的字符我们要获取 n 次。每一次取了开头，我们又要再对子问题进行 n - 1 次取开头的操作，因此这时候的时间复杂度会是 n!。效率很低
• 如果我们换一个思路，采用 “插值” 的方法，会让整体操作变少一些。注意，这个思路并不一定需要用数组去实现。确切的说，如果不用数组去实现，效率会更高。只是个人觉得，用数组会比较容易写，也比较容易理解
• 之前的方式，如果我们说它是 “从前往后” 实现的，那现在我们来试试从后往前实现
• 对于字符串 'abc'，给出子串 'bc'，剩余 'a'。我们可以通过把 'a' 放到 'bc' 里面，不同的位置来实现排列。注意到 'bc' 有三个位置可以插入 'a'，分别是：

b c
↑ ↑ ↑
1 2 3

• 如果把 'a' 分别插入上面说的位置 1、2 和 3，我们就可以得到 'abc'、'bac' 和 'bca
• 'bc' 排列还有一种情况 'cb'。再把 'a' 插入到 'cb' 的三个位置，我们就可以得到另外三种排列
• 注意到，'bc' 和 'cb'，其实就是在子串 'c' 中插入 'b' 产生的。因为 'c' 只有两个位置可以插入 'b'：

c
↑ ↑
1 2

这样，我们就得到了一个新的递归思路，如下 (左边的竖线只是为了方便看清递归弹出的时候对应上面的哪一步，弹出步骤中的插入值与上面取出的第一个字符相对应)：

给出 'abc'
|- 取出第一个字符 a，剩余 bc
|  |- 取出第一个字符 b，剩余 c
|  |  |- 取出第一个字符 c，剩余空字符串 (划重点，这个就是弹出的条件)
|  |  |- 在上次剩余值中插入 c，只能得到一种情况 c
|  |- 在上次剩余值 (c) 中插入 b，得到 bc 和 cb
|- 在上次剩余值 (bc 和 cb) 中插入 a，得到 abc, bac, bca 和 acb, cab, cba

• 这个思路很像是，先一直走到底 (即长度为 0 的时候)，弹出的过程中，我们再来生成需要的结果
• 这段代码加注释不太方便，详细解释还是写到代码之后吧
• 如果你还是不知道如何写代码，不要怕麻烦，试着写出来 'abcd' 的详细过程，写完你就能理解了

代码

function permAlone(string) {
    return _perm(string.split('')).filter(function(str) {
        return !/(\w)\1/.test(str);
    }).length;
    function _perm(arr) {
        return arr.length === 0 ? [[]] : _perm(arr.slice(1)).reduce(function(accum, curr) {
            // 插值的实现
            for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
                accum.push([curr.slice(0, i), arr[0], curr.slice(i)].join(''));
            }
            return accum;
        }, []);
    }
}

解释

• 先说一句，上面的代码，尽管思路优化了，但速度理论上会比之前的慢，因为咱们用了数组
• 外面那层应该没啥疑问，既然决定了用数组去处理，那就干脆直接传入数组，一个 split 的事儿而已
• 封装的 _perm，其实还是要进行递归调用的。当外面的 string 是空字符串时，返回值是 [[]]，而不可以是 []。原因很简单，如果是 []，那么 reduce 就不会执行了，因为没有元素。你可以试试以下的代码片段，就理解了：

// 不会输出 '执行了'，返回值是 []
[].reduce((accum, curr) => {
    console.log('执行了');
    return accum;
}, []);
// 会输出 '执行了'，返回值也是 []
[[]].reduce((accum, curr) => {
    console.log('执行了');
    return accum;
}, []);

• 只要 arr 长度不为 0，那我们就递归调用 _perm(arr.slice(1))，直到遇到传入的 arr 长度为 0，才开始执行 reduce 弹出的过程。详情请看上面的思路分析
• 里面的 for 循环很重要，”插值” 这个核心步骤就是在这里实现的。如果看不懂这个过程，请去了解一下 slice 方法是怎么回事，然后举几个例子带进去试一试就明白了

算法优化 - Heap’s algorithm

思路提示

• 注意，这里的 Heap 不是指数据结构的 “堆”，而是发明者的名字。如果你从来没听说过这个算法，那只靠自己想可能有些困难
• 给出字符串 'abc'，我们可以按照先确定结尾字符的思路来这样推一下：
• 'c' 作为结尾：
• 我们得到第一个排列 'abc'
• 通过交换 'a' 和 'b'，我们可以得到另一种排列 'bac'
• 交换开头结尾，这时候 'b' 作为结尾：
• 得到 'cab'
• 通过交换 'c' 和 'a'，得到 'acb'
• 交换开头结尾，这时候 'a' 作为结尾：
• 得到 'bca'
• 通过交换 'b' 和 'c'，得到 'cba'
• 思路大致上是这样，通过交换去实现。交换的好处在于，我们不需要额外的空间去存储。值得注意的是，在 JavaScript 中，字符串可以通过 index 访问某一个位置的字符，但不可以修改它的值。因此，想要换位，我们还是要通过数组来实现的
• 事实上，真正实现起来还与上面的例子有区别。在 Heap's Algorithm 的 维基百科页面 有详细的解释，也有四个元素的详细步骤示例。其实，并不是 “交换开头结尾” 这么简单的
• 实现数组中元素交换的方式也非常多。有朋友可能首先想到的是用 splice，但这样做效率会很低，我会比较推荐用变量缓存一个值的做法，很容易写。比如，我们需要交换 index 为 2 和 4 的元素：

var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
var temp = arr[2];
arr[2] = arr[4];
arr[4] = temp;
console.log(arr);  // [1, 2, 5, 4, 3, 6]

当然，还有一种比较好玩儿的黑科技：

var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
arr[2] = [arr[4], arr[4] = arr[2]][0]
console.log(arr);  // [1, 2, 5, 4, 3, 6]

如果你听说过 ES6 的解构赋值，也可以这么写。注意这个在不支持 ES6 的浏览器里是不行的：

var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
[arr[2], arr[4]] = [arr[4], arr[2]]
console.log(arr);  // [1, 2, 5, 4, 3, 6]

维基百科页面也提供了伪代码，而且提供了递归和非递归的两个版本。两个版本都用到了两个参数，但我们只需要一个 n 就够了，不需要第二个 A，因为我们的数组可以通过 var arr = str.split(''); 将它定义到函数 generate 外面。这样，伪代码如下：

函数 generate
参数 num
如果 num 等于 1:
    arr.join('')，并添加到结果数组
否则:
    循环，0 至 num:
        递归调用 generate(num - 1)
        如果 num 为偶数:
            交换 strArr[i] 与 strArr[num - 1]
        如果 num 为奇数:
            交换 strArr[0] 与 strArr[num - 1]

代码

function permAlone(str) {
    var arr = str.split('');
    var result = [];
    // 声明需要放在这里，因为赋值是在弹出的时候执行的
    var tempIndex;
    function generate(num) {
        if (num === 1) {
            result.push(arr.join(''));
        } else {
            for (var i = 0; i < num; i++) {
                generate(num - 1);
                tempIndex = num % 2 ? 0 : i;
                arr[tempIndex] = [arr[num - 1], arr[num - 1] = arr[tempIndex]][0];
            }
        }
    }
    
    generate(arr.length);
    
    return result.filter(function(str) {
        return !/(\w)\1/.test(str);
    }).length;
}

本文标题:FreeCodeCamp 高级算法题 - 字符串排列

文章作者:S1ngS1ng

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