2048 游戏是什么？
2048 游戏如下图所示，它由一个 4*4 共 16 个方块组成。玩家可以通过「上下左右」四个方向操纵方块滑动，滑动时两个相邻且数值相同的方块会合并，新的方块，数值为两者之和。当游戏里任意方块的数值达到 2048，即为胜利。
我们将使用「蒙特卡洛方法」来打造 2048 AI。
蒙特卡洛方法是什么？
有很多问题，数学公式很复杂，甚至短时间内找不到数学公式。比如下面的不规则形状的面积。
我们可以通过一种「统计模拟」手段，在实践上得到上述不规则形状面积的近似值。做法就是：1）在正方形里生成许多位置随机的点； 2）统计在不规则图形内的点的数量；3）计算步骤 2得到的数量跟总数的比值；4）用正方形的面积乘以步骤三得到的比值，就是不规则形状面积的近似值。
上述做法，就是一个典型的蒙特卡洛方法。当我们生成的随机点数量足够大时，我们得到的近似值跟理论计算值就越发接近，误差越发小。如下图所示，求正方形里的扇形面积的蒙特卡洛方法的模拟过程：
上面两幅图，只是蒙特卡洛方法的两个应用而已。事实上，蒙特卡洛方法的适用范围很广，任何可模拟和统计的比例分布，都可以使用蒙特卡洛方法来模拟。比如检测硬币构造上是否足够均衡。
理论上，抛硬币的正反面概率是一样的，各50%。然而，实际工艺上，做不到绝对均匀，总有偏差。要想知道这个偏差，是偏向正面，还是偏向反面，可以使用蒙特卡洛方法。不断地抛硬币，然后统计正反面所占的比例，当抛硬币的次数是无限大时，这个比例就反映了硬币的均匀性。现实中，我们做不到无限次抛硬币，所以只能在某个误差范围内，得到硬币的均匀性评估。
总而言之，蒙特卡洛方法，在实践上给予我们这种便利：我们可以用模拟和统计，代替数学公式的运算过程，得到跟理论值相近的解。
蒙特卡洛方法和 2048 游戏
我们可以把蒙特卡洛方法，应用在 2048 游戏上。
对于 2048 游戏的任意状态，都有「上下左右」四个方向可以选择；虽然有时往某个方向走了以后，不会改变盘面的状态，但也是游戏支持的走法，并不会被判输，所以也是一个可选项。
这「上下左右」，哪个方向好，哪个方向坏，它们各自的胜率是多少？我们都不知道，但我们知道，客观上它们是有一种分布存在的。把它们四个的胜率加起来，必定等于 100% 。
可以把这个「上下左右」想象成一个四面骰子，而且是不均匀的四面骰子；或者把它们想象成一个正方向被分成四块，而且是不均等的四块。我们有「2048 公式」可以套用吗？我们能直接计算出每一个方向的胜率面积占比吗？我不是数学家，我没有找到，但我知道蒙特卡洛方法，可以估测出近似解。所以来试试吧。
蒙特卡洛方法的极端情形，等价于暴力穷举，把四个方向，以及四个方向之后的四个方向，以及四个方向之后的四个方向的四个方向，每一个排列组合都走一遍，知道输或者赢；然后统计一下走「上下左右」时每个的胜利次数，跟总次数相除，就得到胜率了。
暴力穷举太粗暴？没关系。模拟 400 次，可能准确率就达到 90% 呢，剩下的无限次，或许只是把 90% 的准确率提到到 100% 罢了。
蒙特卡洛方法代码
按照蒙特卡洛方法的描述。
第一步，先写一个类，有 run 方法， run 方法接受一个参数 iterations，表示模拟多少次， simulate 方法就是模拟。
模拟完毕之后，getBestAction 获取分数最高的那个 action 动作。
simulate 方法怎么写呢？就是不断地随机选一个方向，走到死。 board.getActions方法要在胜利或者失败时，返回空数组，表示玩家在游戏里没有任何有效动作可以做了。这样 while 死循环就可以得到释放。
board.doAction 应该是让游戏进入下一个状态。如果游戏步骤是无限的，那么我们需要控制一下一次模拟的时间长短，或者 doAction 的次数，对于 2048 等非无限步骤游戏来说，这一步倒可以省略。
模拟时，需要 board.clone 复制一个，避免影响到当前游戏的状态。如果我们拿不到游戏模拟器，蒙特卡洛方法就没有那么方便地派上用场。
path 数组变量，记录了我们这次模拟的 action 序列。
当我们一次模拟走到死之后，就把当前第一个 action 和本次模拟的结果（胜负01或者得分 score），存到统计表里累计。为什么是第一个action ？因为我们的目的就是找到当前游戏的下一步动作，所以模拟的第一步动作，对应的就是我们实际上要做的下一部动作。
最后一个方法 updateStatistic ，就是我们更新统计表了。它的实现也很简单，就是判断一下这个动作是否已经存在，存在就累计，不存在就创建。
不知道你是否注意到，我们的代码里，并没有 2048 限定的内容，而是在操作一个 board，以及 clone,getActions, doAction, getResult 等高度抽象的方法？
没错，我们刚才实现的蒙特卡洛方法，不是为 2048 定制的，它可以使用在不同的棋盘游戏、视频游戏或者跟步骤序列相关的游戏里。只要写一个适配器，把游戏状态和动作导出到 clone,getActions, doAction, getResult 等接口即可。
2048 游戏适配蒙特卡洛方法
只需要很简短的几行代码，就可以提供让 2048 board 实例的方法，适配我们所实现的「蒙特卡洛方法类」。
在 getActions 里，判断 2048 board 当前是否胜利 (hasWon)或者失败(hasLost) ，如果是，就返回空数组，如果不是，就返回 [0, 1, 2, 3] 数组表示「上下左右」。
getResult 返回结果就是，先记录模拟前的分数 board.score 为 startScore ，在模拟后，getResult 时，把当前的 board.score - startScore，就得到本次模拟的挣到的实际分数。
doAction 方法里简单地调用 board.move 移动方向。为什么要抽象成 doAction ，而非 doMove 呢？因为有些游戏的动作，不局限于移动啊，所以 move 太具体了，action 更抽象，可以表示更多可能的动作。
写完适配器之后，就可以输出一个方法 getBestAction，只要把当前 2048 board 输入进来，就用蒙特卡洛方法模拟 400 次，然后返回统计上得分最高的那个 action，作为下一个 action。
每走一步都跑一下蒙特卡洛方法，虽然重复走了很多次，但没关系，只要性能跟得上，重复就重复吧，重复带来更多的模拟次数，也意味着更准确拟合了理论上的面积分布。
如果 400 次模拟，准确度不够，可以增加到 800 次， 2000 次，总有一个数量级，可以达到满意的结果。
胜利的结果
下图是在我机器上模拟后，成功抵达 2048 的截图。你也可以在自己机器上看一下这个过程。当然，最好你可以动手实现一下蒙特卡洛方法的算法，加固印象。
有机会，我们再介绍基 于蒙特卡洛方法的「蒙特卡洛树搜索（MCTS ）」，它其实是蒙特卡洛方法在编程上的结构优化，本质还是蒙特卡洛方法。
点击查看原文，访问 Github 仓库，可以找到 DEMO，欢迎 star。
