认知
认识事物的方法：概念、判断、推理，而推理又分为归纳、演绎。
数学归纳法
最简单和常见的数学归纳法是证明当 n 等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
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证明当 n = 1 时命题成立。
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证明如果在 n = m 时命题成立，那么可以推导出在 n = m+1 时命题也成立。（m 代表任意自然数）
整个过程就像多米诺骨牌，只要前一个倒下，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
第二数学归纳法
第二数学归纳法原理是设有一个与正整数 n 有关的命题，如果：
（1）当 n=1 时，命题成立；
（2）假设当 n≤k（k∈N）时，命题成立，由此可推得当 n=k+1 时，命题也成立。
那么根据①②可得，命题对于一切正整数 n 来说都成立。
上面两个的区别就在于对信息的使用上：
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基本归纳法：对于 n ，只需考察前一个状态 n-1 即可完成整个推理过程，我们将这一模型称为马尔科夫模型；
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高阶归纳法：相应的，对于 n, 考察前 n-1 个状态集 {1,2...n-1} 才可完成整个推理过程，往往称之为高阶马尔科夫模型；
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在计算机算法中，高阶马尔科夫模型的推理，叫做 “动态规划”， 而马尔科夫模型的推理，对应 “贪心法”。
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计算过程可视化
当面对问题无头绪的时候，我们尝试着将自己的思路画出来，能有助于我们理清思路。
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子问题拆解
计算机思维中一个很重要的就是通过模块化，将复杂问题拆解为一系列简单的问题。
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打破假设
这是寻找到新解法的关键，我们需要突破假设，才能找到另一片天地。
还有最后一个原则就是类比，我们需要不断去总结现有的知识，然后将遇到的新东西都建立到我们现有的知识树上。
下面是一动态规划的具体题目。
股票最大收益
问题描述：
给定数组 A[1,2...N]，其中 A[i] 表示某股票第 i 天的价格，我们同时最多持有一股，如果只能进行一次买卖，如何利润最大化？ 例如股票的变化是：1, 4, 9, 2, 7, 3
最好的方案是：1 买 9 卖，获利 8，如果一路下跌，则最好的方法是不进行交易。
我们第一步先讲整个过程可视化。
通过画图我们就知道了过程了，下面看代码：
下面我们加大难度，能够进行 k 次交易，规定买卖不能嵌套，即：买入后，要先卖出才可再买。
如：A=[7,1,5,3,6,4]，K=3，则在 1,3 处买入， 5,6 处卖出，最大收益为 7。
我们还是先来画图:
从图中我们就有了下面的代码：
总结
本文复习了下动态规划，并且举了个例子来说如何解决动态规划问题，记住套路：3+1。
你的鼓励是我继续写下去的动力，期待我们共同进步。
