以逻辑回归为例，介绍分类结果的评价方式。

精准率和召回率

对于极度偏斜的数据，使用分类准确度来评判模型的好坏是不恰当的，精确度和召回率是两个更好的指标来帮助我们判定模型的好快。

二分类的混淆矩阵

精准率和召回率是存在于混淆矩阵之上的，以二分类为例，分类0是偏斜数据中占优势的一方，将关注的重点放在分类为1上，其混淆矩阵如下：

真实值预测值	0	1
0	9978（TN）	12（FP）
1	2（FN）	8（TP）

TN 的含义是预测 negative 正确的数量，即真实分类为0预测的分类结果也为0的共有9978个；
FN 的含义是预测 negative 错误的数量，即真实分类为1预测的分类结果为0的共有2个；
FP 的含义是预测 positive 错误的数量，即真实分类为0预测的分类结果为1的共有12个；
TP 的含义是预测 positive 正确的数量，即真实分类为1预测的分类结果也为1的共有8个。

TN、FN、FP、TP 的实现如下（y_true 表示真实分类， y_predict 表示预测结果）：

import numpy as np

def TN(y_true, y_predict):
    return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 0))

def FP(y_true, y_predict):
    return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 1))

def FN(y_true, y_predict):
    return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 0))

def TP(y_true, y_predict):
    return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 1))

混淆矩阵的结果为：

def confusion_matrix(y_test, y_predict):
    return np.array([
        [TN(y_test, y_log_predict), FP(y_test, y_log_predict)],
        [FN(y_test, y_log_predict), TP(y_test, y_log_predict)]
    ])

Scikit Learn 中封装了混淆矩阵方法 confusion_matrix()：

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_true, y_predict)

精准率和召回率及实现

有了混淆矩阵，精准率和召回率久很好表示了。

精准率表示预测分类结果中预测正确的数量的占比，即：

p rec isi o n=T P T P+ F P

将其用代码表示为：

def precision_score(y_true, y_predict):
    tp = TP(y_true, y_predict)
    fp = FP(y_true, y_predict)
    try:
        return tp / (tp + fp)
    except:
        return 0.0

召回率表示真实分类中被预测正确的数量的占比，即：

r eca ll= T P T P+ FN

将其用代码表示为：

def recall_score(y_true, y_predict):
    tp = TP(y_true, y_predict)
    fn = FN(y_true, y_predict)
    try:
        return tp / (tp + fn)
    except:
        return 0.0

Scikit Learn 中也封装了计算精准率的方法 precision_score() 和计算召回率的方法 recall_score()：

from sklearn.metrics import precision_score
precision_score(y_true, y_predict)

from sklearn.metrics import recall_score
recall_score(y_true, y_predict)

F1 Score

精准率和召回率这两个指标的侧重点不同，有的时候我们注重精准率（如股票预测），有的时候我们注重召回率（病人诊断）。但有时候又需要把两者都考虑进行，此后就可以使用 F1 Score 指标。

F1 Score 是精准率和召回率的调和平均值，公式为：

1 F 1 =1 2 (1 p rec isio n +1 r eca ll )

即： $F1=\frac{2·precision·recall}{precesion+recall}$ ，并且 F1 Score 的取值是在区间 $[0, 1]$ 之中的。

代码实现为：

def f1_score(y_true, y_predict):
    precision = precision_score(y_true, y_predict)
    recall = recall_score(y_true, y_predict)
    try:
        return 2 * precision * recall / (precision + recall)
    except:
        return 0.0

Scikit Learn 中封装了方法 f1_score() 来计算 F1 Score：

from sklearn.metrics import f1_score

f1_score(y_true, y_predict)

Precision-Recall 曲线

Scikit Learn 的逻辑回归中的概率公式为 $\hat p=\sigma(\theta^T·x_b)$ ，其决策边界为 $\theta^T·x_b=0$ ，但是如果决策边界不为0会如何呢？

假定决策边界为 $\theta^T·x_b=threshold$ ，当 threshold 的取值不同（0、大于0的某个值、小于0的某个值），对应的精确度和召回率也不同。如图：

圆形和星形是不同的的分类，并且重点放在星形的分类上，可以看出，threshold 的取值越大时，精确率越高，而召回率越低。

如果要更改决策边界，逻辑回归的 decision_function() 返回传入数据的 $\theta^T·x_b$ 计算结果 decision_scores，接着再构建一个新的预测结果；如代码所示，设定 decision_scores >= 5（默认decision_scores >= 0 ) 的预测结果才为1，其余为0：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

log_reg = LogisticRegression()

# X_train, y_train 为训练数据集
log_reg.fit(X_train, y_train)

# X_test，y_test 为测试数据集
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)

y_log_predict_threshold = np.array(decision_scores >= 5, dtype='int')

如此可以得到不同的 y_log_predict_threshold，进而得到不同的精准率和召回率。

以手写数字识别数据为例，将标记为9的数据分类为1，其余分类为0：

from sklearn import datasets

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()

y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=500)

接着训练逻辑回归模型：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)

获取测试数据集 X_test 对应的 $\theta^T·x_b$ 取值：

decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)

在 decision_scores 的取值区间划分为一系列值 thresholds ，并将其中的值依次作为决策边界，进而得到不同的精确率和召回率

from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import recall_score

precisions = []
recalls = []
thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)

for threshold in thresholds:
    y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int')
    precisions.append(precision_score(y_test, y_predict))
    recalls.append(recall_score(y_test, y_predict))

将精确率、召回率与决策边界的关系绘制如图：

精确度与召回率的关系，即 Precision-Recall 曲线则为：

Scikit Learn 中提供的 precision_recall_curve() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 precisions、recalls 和 thresholds：

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_test, decision_scores)

Precision-Recall 曲线越靠外（即面积越大）则表示模型越好。

多分类中的精确率和召回率

在过分类中，Sckit Learn 提供的 confusion_matrix() 可以直接返回多分类的混淆矩阵，而对于精确率和召回率，则要在 Sckit Learn 提供的方法中指定 average 参数值为 micro，如：

from sklearn.metrics import precision_score

precision_score(y_test, y_predict, average='micro')

ROC 曲线

对于用图形面积判断模型好快，ROC 曲线比 Precision-Recall 曲线要好。

ROC 曲线涉及两个指标，TPR 和 FPR。TPR 就是召回率，即： $TPR=\frac{TP}{TP+FN}$ ；FPR 表示真实分类（偏斜数据中占优势的分类）中被预测错误的数量的占比，即： $FPR=\frac{FP}{TN+FP}$ 。实现代码为：

def TPR(y_true, y_predict):
    tp = TP(y_true, y_predict)
    fn = FN(y_true, y_predict)
    try:
        return tp / (tp + fn)
    except:
        return 0.0


def FPR(y_true, y_predict):
    fp = FP(y_true, y_predict)
    tn = TN(y_true, y_predict)
    try:
        return fp / (fp + tn)
    except:
        return 0.0

对于决策边界的不同，这两个指标的变化趋势是一致的。还是以上面的手写数字识别数据为例，计算不同决策边界下的两指标的值为：

fprs = []
tprs = []

for threshold in thresholds:
    y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int')
    fprs.append(FPR(y_test, y_predict))
    tprs.append(TPR(y_test, y_predict))

作出的 TPR 和 FPR 的关系图（即 ROC 曲线）为：

Scikit Learn 中提供的 roc_curve() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 TPR、FPR 和 thresholds：

from sklearn.metrics import roc_curve

fprs, tprs, thresholds = roc_curve(y_test, decision_scores)

roc_auc_score() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 ROC 曲线表示的面积。

from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_test, decision_scores)

面积越大，则模型越好。

源码地址

Github | ML-Algorithms-Action

机器学习之分类结果的评价