三个水桶等分8升水的问题 -《算法的乐趣》

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2019-02-18
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智力题目

有三个容积分别为3升、5升、8升的水桶,其中容积为8升的水桶中装满了水,容积为3升和容积为5升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度,现在需要将大水桶中的8升水等分成两份,每份都是4升水,附加条件是只能这三个水桶,不能借助其他辅助容器。

“恩,是的,这是一个很经典的问题。”

“然而,我们并不能想全,不信请继续往下看。”

答案

”废话不多说,直接看方法吧。“

第一种(7步)

  1. 将8L的水桶中的水,倒满5L的水桶,这时:8L水桶为3L、5L水桶为5L、3L水桶为0L

  2. 将5L的水桶中的水,倒满3L的水桶,这时:8L水桶为3L、5L水桶为2L、3L水桶为3L

  3. 将3L的水桶中的水,倒入8L的水桶,这时:8L水桶为6L、5L水桶为2L、3L水桶为0L

  4. 将5L的水桶中的水,倒入3L的水桶,这时:8L水桶为6L、5L水桶为0L、3L水桶为2L

  5. 将8L的水桶中的水,倒入5L的水桶,这时:8L水桶为1L、5L水桶为5L、3L水桶为2L

  6. 将5L的水桶中的水,倒满3L的水桶,这时:8L水桶为1L、5L水桶为4L、3L水桶为3L

  7. 将3L的水桶中的水,倒入8L的水桶,这时:8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L

第二种(8步)

  1. 将8L的水桶中的水,倒满3L的水桶,这时:8L水桶为5L、5L水桶为0L、3L水桶为3L

  2. 将3L的水桶中的水,倒入5L的水桶,这时:8L水桶为5L、5L水桶为3L、3L水桶为0L

  3. 将8L的水桶中的水,倒满3L的水桶,这时:8L水桶为2L、5L水桶为3L、3L水桶为3L

  4. 将3L的水桶中的水,倒满5L的水桶,这时:8L水桶为2L、5L水桶为5L、3L水桶为1L

  5. 将5L的水桶中的水,倒入8L的水桶,这时:8L水桶为7L、5L水桶为0L、3L水桶为1L

  6. 将3L的水桶中的水,倒入5L的水桶,这时:8L水桶为7L、5L水桶为1L、3L水桶为0L

  7. 将8L的水桶中的水,倒满3L的水桶,这时:8L水桶为4L、5L水桶为1L、3L水桶为3L

  8. 将3L的水桶中的水,倒入5L的水桶,这时:8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L

我相信答案肯定不止两个,到底有多少种答案?

带着这个疑问,我们来设计一个算法吧。

问题分析

人的思维

解决这个问题的关键是怎么通过倒水凑出确定的1升水或能容纳1升水的空间。

例如,当8L水桶或5L水桶或3L水桶有1L水时,都能快速倒出4L水。

计算机思维

“穷举法”

水桶初始状态:8L水桶装满水,3L和5L的水桶为空。 水桶最终状态:3L水桶为空,5L和8L的水桶各4L水。

假设将每个状态下三个水桶中的水的体积作为status。

从 $status = array(8,0,0) 得到 $status = array(4,4,0)。

当然还会有一些限制:

1.各个水桶的都有最大值:

0 <= status[0] <= 8;

0 <= status[1] <= 5;

0 <= status[2] <= 3;

2.当前倒水之后各个水桶的状态,与历史倒水之后各个水桶的状态,不能相同。

3.当前水桶为空时,不能倒给其他水桶。

4.当前水桶为最大容积时,其他水桶不能再向这个水桶倒水。

程序代码(PHP)

运行结果

一共有 16 种倒水方法,方法如下:

...

(16种方法,贴上去太长了,大家在本地尝试下,如需要源码,请关注公众号进行留言。)

小结

运行代码之后,一共找到了 16 种倒水的方法,最快的方法需要 7 个步骤。

“怎么样,是不是没想到会有这么多方法吧,去考考你身边的小伙伴吧。”

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