前言
金三银四，又是一个跳槽的季节。在面试的过程中，有时候难免会碰到一些算法题目。今天，为大家整理了二分查找常见的算法题。
主要包括以下三点
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旋转数组中的最小数字
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在旋转数组中查找某个数
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排序数组中某个数的出现次数
旋转数组的最小数字
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1.实现数组的旋转见左旋转字符串。
解题思路
和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。
首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。
接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。
按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。
核心实现代码：
1int Min(int *numbers , int length) 2{ 3 if(numbers == NULL || length <= 0) 4 return; 5 6 int index1 = 0; 7 int index2 = length - 1; 8 int indexMid = index1; 9 while(numbers[index1] >= numbers[index2])10 {11 if(index2 - index1 == 1)12 {13 indexMid = index2;14 break;15 }1617 indexMid = (index1 + index2) / 2;18 //如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找19 if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])20 return MinInOrder(numbers , index1 , index2);2122 if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])23 index1 = indexMid;24 else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])25 index2 = indexMid;26 }27 return numbers[indexMid];28}2930//顺序查找31int MinInOrder(int *numbers , int index1 , int index2)32{33 int result = numbers[index1];34 for(int i = index1 + 1 ; i <= index2 ; ++i)35 {36 if(result > numbers[i])37 result = numbers[i];38 }39 return result;40}注意：当两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同的时候，我们无法判断中间的数字是位于前面的字数组还是后面的子数组中，也就无法移动两个指针来缩小查找的范围。此时，我们不得不采用顺序查找的方法。
2 旋转数组中查找某个数字
要求：一个没有重复元素的旋转数组（它对应的原数组是有序的），求给定元素在旋转数组内的下标（不存在的返回-1）。
例如
有序数组为｛0，1，2，4，5，6，7｝，它的一个旋转数组为｛4，5，6，7，0，1，2｝。
元素6在旋转数组内，返回2元素3不在旋转数组内，返回-1
分析
1 遍历一遍，可以轻松搞定，时间复杂度为O(n)，因为是有序数组旋转得到，这样做肯定不是最优解。有序，本能反映用二分查找，举个例子看看特点23 可以看出中间位置两段起码有一个是有序的（不是左边，就是右边），那么就可以在有序的范围内使用二分查找；如果不再有序范围内，就到另一半去找。参考代码
1int search(int A[], int n, int target) { 2 int beg = 0; 3 int end = n - 1; 4 while (beg <= end) 5 { 6 int mid = beg + (end - beg) / 2; 7 if(A[mid] == target) 8 return mid; 9 if(A[beg] <= A[mid])10 {11 if(A[beg] <= target && target < A[mid])12 end = mid - 1;13 else 14 beg = mid + 1;15 }16 else17 {18 if(A[mid] < target && target <= A[end])19 beg = mid + 1;20 else21 end = mid - 1;22 }23 }24 return -1;25 }扩展
边的有求是没有重复的元素，现在稍微扩展下，可以有重复的元素，其他的要求不变。
思路：大致思路与原来相同，这是需要比较A[beg] 与 A[mid]的关系
1A[beg] < A[mid] ————左边有序2A[beg] > A[mid] ————右边有序3A[beg] = A[mid] ————++beg 1boolean search(int A[], int n, int target) { 2 int beg = 0; 3 int end = n - 1; 4 while (beg <= end) 5 { 6 int mid = beg + (end - beg) / 2; 7 if(A[mid] == target) 8 return true; 9 if(A[beg] < A[mid])10 {11 if(A[beg] <= target && target < A[mid])12 end = mid - 1;13 else14 beg = mid + 1;15 }16 else 0if(A[beg] > A[mid])17 {18 if(A[mid] < target && target <= A[end])19 beg = mid + 1;20 else21 end = mid - 1;22 }23 else24 ++beg;25 }26 return false;27 }3 数字在排序数组中的出现次数
1//二分查找，二分查找key第一次出现的位置，二分查找最后一次出现的key 2 3//返回两者相减+1或者找到第一次出现的位置，向后查找 4int binarySearchFirstPos(int * iArr, int l, int h, int key) 5 6{ 7 8 while(l <= h ) 910 {1112 int mid = (l + h) / 2;1314 if(iArr[mid] < key)1516 l = mid +1;1718 elseif(iArr[mid] > key)1920 h = mid - 1;2122 else2324 {2526 if(mid == l || iArr[mid - 1] != key)2728 return mid;2930 else 3132 h = mid - 1;3334 }3536 }3738 return -1;3940}4142int binarySearchLastPos(int * iArr, int l, int h, int key)4344{4546 while(l <= h)4748 {4950 int mid = (l + h) / 2;5152 if(iArr[mid] < key)5354 l = mid + 1;5556 elseif(iArr[mid] > key)5758 h = mid - 1;5960 else6162 {6364 if(mid == h || iArr[mid + 1] != key)6566 return mid;6768 else6970 l = mid + 1;7172 }7374 }7576 return -1;7778}7980int numOfKey(int * iArr, int length, int key)8182{8384 int firstPos = binarySearchFirstPos(iArr, 0, length - 1, key);8586 int lastPos = binarySearchLastPos(iArr, 0, length - 1, key);8788 cout << firstPos << "\t" << lastPos << endl;;8990 if(firstPos == -1)9192 return0;9394 elsereturn lastPos - firstPos + 1;9596}推荐阅读
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