前端工程师的 LeetCode 之旅 -- 1145、二叉树着色游戏

一、题目大意

  有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中,给出二叉树的根节点 root,树上总共有 n 个节点,且 n 为奇数,其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

  游戏从「一号」玩家开始(「一号」玩家为红色,「二号」玩家为蓝色),最开始时:

  • 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x(1 <= x <= n);

  • 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y(1 <= y <= n)且 y != x。

  • 「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色,而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作,每一回合,玩家选择一个他之前涂好颜色的节点,将所选节点一个 未着色 的邻节点(即左右子节点、或父节点)进行染色。 如果当前玩家无法找到这样的节点来染色时,他的回合就会被跳过。

  若两个玩家都没有可以染色的节点时,游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

  现在,假设你是「二号」玩家,根据所给出的输入,假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏,则返回 true;若无法获胜,就请返回 false。

二、解题思路

  本题的解题关键是:每一回合,玩家选择一个他之前涂好颜色的节点,将所选节点一个未着色的邻节点(即左右子节点、或父节点)进行染色

  那么「二号」玩家着色的节点只能分布在「一号」玩家初始节点的三个方向之一,如果想确保「二号」玩家能够胜出,那么「二号」玩家应该尽可能占满该方向的节点。

  初始红色节点的父节点方向的节点数记为 X,初始红色节点的左子树方向的节点数记为 Y,初始红色节点的右子树方向的节点数记为 Z,那么「二号」玩家胜出的情况如下:

  • X > Y + Z + 1,「二号」玩家胜出;

  • Y > X + Z + 1,「二号」玩家胜出;

  • Z > X + Y + 1,「二号」玩家胜出;

三、解题代码

  有了上述解题思路,代码实现主要分为以下两步:

  • 遍历二叉树,记录三个方向的节点数;

  • 判断三种「二号」玩家胜出的情况。

四、简化代码

  上述解题思路中,有以下几点可以大大简化代码:

  • 题目中已经给出了节点的总数,所以只要知道任意两个方向的节点数,即可算出第三个方向的节点数,那么利用递归的特性,可以在递归的过程中返回子树的节点数,那么就可以知道当前节点的左右子树的节点数,从而简化大量的代码

  • 只要保证「二号」玩家填充的节点数大于总节点数的一半,即可保证「二号」玩家胜出,简化前面三种情况的判断。

写在最后

  算法作为计算机的基础学科,用 JavaScript 刷,一点也不丢人ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛。

  本系列文章会分别给出一种算法的3种难度的总结篇(简单难度,中等难度以及困难难度)。在简单难度中,会介绍该算法的基本知识与实现,另外两个难度,着重讲解解题的思路。

  每篇总结中会选取部分重点题目讲解,完整解题清单详见【前端工程师的 LeetCode 之旅】

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