62. 不同路径 - 沸点

安卓开发工程师

62. 不同路径

难度：中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径（见图）？

例1：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

例2：

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

思路：这本质上是一个数学题：m-1个红色小球和n-1个蓝色小球一共有多少种排列组合？

反思：利用纯数学的方法时间复杂度比较大，并且牵扯到大数运算的问题，所以空间复杂度也不小。

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