php实现一个简单的堆

主要介绍优先队列,通过优先队列引出堆, 然后写了一个类(php代码)实现了大根堆

原文请访问我的博客番茄技术小栈

优先队列

定义

优先队列是计算机科学中的一类抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级,优先级最高的元素最先得到服务;优先级相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。优先队列往往用堆来实现。

特点

  • 普通队列:先进先出,后进后出
  • 优先队列:出队顺序和入队顺序无关,和优先级相关

现实用途

  • 动态任务处理中心(操作系统)

为什么使用优先队列

问题

  • 在1000000个元素中选出前100名
  • 在N个元素中选出前M个元素

解决方法

  • 排序,时间复杂度O(NlogN)
  • 使用优先队列:时间复杂度(NlogM)

优先队列的实现对比

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定义

堆的实现通过构造二叉堆(binary heap),实为二叉树的一种;由于其应用的普遍性,当不加限定时,均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。

  • 任意节点小于(或大于)它的所有后裔,最小元(或最大元)在堆的根上(堆序性)。
  • 堆总是一棵完全树。即除了最底层,其他层的节点都被元素填满,且最底层尽可能地从左到右填入。
  • 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

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用数组存储二叉堆

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代码实现

<?php
require('../Library/SortTestHelper.php');
/**
 * 最大堆
 */
class MaxHeap{


	private $data;
	private $count;

	public function __construct(){
		$this->data = array();
		$this->count = 0;
	}


	// public function __construct($arr){
	// }

	public function insert($item){

		//从1开始
        $this->data[$this->count + 1] = $item;
        $this->_shiftUp($this->count+1);
        $this->count++;
    }

    public function  extractMax(){
        $ret = $this->data[1];
        swap( $this->data, 1 , $this->count);
        $this->count--;
        $this->_shiftDown(1);
        return $ret;
    }

    public function getMax(){
        return $this->data[1];
    }

    public function isEmpty(){
        return $this->count == 0;
    }

    public function getData(){
    	return $this->data;
    }

    /**
     * [_shiftUp 新加入到堆中的元素直接放在数组后面,再与父元素比较后交换位置,直到根节点]
     * @param  [type] $k [description]
     * @return [type]    [description]
     */
	private function _shiftUp($k){
		//如果叶子节点的值比父元素大交换位置,并更新k的值
        while( $k > 1 && $this->data[(int)($k/2)] < $this->data[$k] ){
            // swap( $this->data[(int)($k/2)], $this->data[$k] );
            swap( $this->data, (int)($k/2) , $k);
            $k = (int)($k/2);
        }
    }

    /**
     * [_shiftDown 元素出堆的时候,需要维护此时的堆依然是一个大根堆, 此时将数组元素的最后一个值与第一个值交换,后从上往下维护堆的性质]
     * @param  [type] $k [description]
     * @return [type]    [description]
     */
    private function _shiftDown($k){
    	//2k代表该节点的左子节点
        while( 2*$k <= $this->count ){
            $j = 2*$k;
            //判断右节点是否存在,并且右节点大于左节点
            if( $j+1 <= $this->count && $this->data[$j+1] > $this->data[$j] ) $j ++;
            if( $this->data[$k] >= $this->data[$j] ) break;
            // swap( $this->data[$k] , $this->data[$j] );
            swap( $this->data, $k , $j );
            $k = $j;
        }
    }
}

$head_obj = new MaxHeap();
$n = 10;
for ($i=0; $i < $n; $i++) {
	$head_obj -> insert(rand(0, 1000));
}

print_r($head_obj -> getData());

while (!$head_obj -> isEmpty()) {
	echo $head_obj -> extractMax()."\n";
}
?>

结果

生成的堆为:
Array
(
    [1] => 916
    [2] => 776
    [3] => 590
    [4] => 615
    [5] => 764
    [6] => 539
    [7] => 95
    [8] => 167
    [9] => 23
    [10] => 374
)
打印大根堆为:
916
776
764
615
590
539
374
167
95
23
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