Wadler的一句“Monad不就是自函子范畴上的幺半群吗?这有什么难理解的?”让多少不懂范畴论的FP萌新瑟瑟发抖,但用代码实现一下就立刻开窍。为什么说“Monad is just a semicolon”,为什么形容它为pipe,为什么说他是fp stateless的根基,都是在说一个贼简单的道理:单子就是“你要改变我的值,你告诉我你要干嘛,我帮你改,改完我告诉你”的无限循环。要我说,Monad就是像polymorphism一样起了一个欺生的名字。
Value & Context 值与封装
a -> Ca
class Context<T> {
var value: T
init(_ value: T) {
self.value = value
}
}
// 验证
let c = Context(1)
c.value // 1
Functor 函子
(a -> b) -> Fa -> Fb
class Functor<T>: Context<T> {
func map<U>(_ f: (T) -> U) -> Functor<U> {
return Functor<U>(f(value))
}
}
// 验证
let f = Functor(1)
let mapped = f.map { "\($0)" }
mapped.value // "1"
Applicative Functor 适用函子
A(a -> b) -> Aa -> Ab
class Applicative<T>: Functor<T> {
func apply<U>(_ f: Applicative<(T) -> U>) -> Applicative<U> {
return Applicative<U>(f.value(value))
}
}
// 验证
let a = Applicative(1)
let applied = a.apply(Applicative({ "\($0)" }))
applied.value // "1"
Monad 单子
(a -> Mb) -> Ma -> Mb
class Monad<T>: Applicative<T> {
func flatMap<U>(_ f: (T) -> Monad<U>) -> Monad<U> {
return f(value)
}
}
// 验证
let m = Monad(1)
let flatMapped = m.flatMap { Monad( "\($0)" ) }
flatMapped.value // "1"