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巧用JS位运算

位运算的方法在其它语言也是一样的,不局限于JS,所以本文提到的位运算也适用于其它语言。

位运算是低级的运算操作,所以速度往往也是最快的(相对其它运算如加减乘除来说),并且借助位运算的特性还能实现一些算法。恰当地使用运算有很多好处。下面举几个例子。

1. 使用按位非~判断索引存在

这是一个很常用的技巧,如判断一个数是否在数组里面:

// 如果url含有?号,则后面拼上&符号,否则加上?号
url += ~url.indexOf("?") ? "&" : "?";复制代码

因为:

~-1 === 0

-1在内存的表示的二进制符号全为1,按位非之后就变成了0. 进一步说明——1在内存的表示为: 0000...0001,第一位0表示符号位为正,如果是-1的话符号位为负用1表示1000...0001,这个是-1的原码,然后符号位不动,其余位取反变成1111...1110,这个就是-1的反码表示,反码再加1就变成了1111...1111,这个就是-1的补码,负数在内存里面(机器数)使用补码表示,正数是用原码。所以全部都是1的机器数按位非之后就变成了全为0。剩下的其它所有数按位非都不为0,所以利用这个特性可以用来做indexOf的判断,这样代码看起来更简洁一点。

2. 使用异或交换两个数

交换两个整数的值,最直观的做法是借助一个临时变量:

let a = 5,
    b = 6;
// 交换a, b的值 
let c = a;
a = b;
b = c;复制代码

现在要求不能使用额外的变量或内容空间来交换两个整数的值。这个时候就得借助位运算,使用异或可以达到这个目的:

let a = 5,
    b = 6;

a = a ^ b;
b = a ^ b; // b 等于 5
a = a ^ b; // a 等于 6复制代码

这个是为什么呢?很简单,把1、2式:

a = a ^ b;
b = a ^ b;复制代码

连起来就等价于:

b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a;复制代码

同理连同第3式可得:

a = (a ^ b) ^ a  // 在执行第3式的时候b已经变成a了,而a是第1式的a ^ b
  = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b;复制代码

为什么a ^ a = 0, b ^ b = 0呢?因为异或的运算就是这样的。如下示例:

  01011010
^ 10010110
-----------
  11001100复制代码

异或的运算过程可以当作把两个数加起来,然后进位去掉,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 0。这样就很好记。所以a ^ a在所有二进制位上,要么同为0,要么同为1,相加结果都为0,最后就为0.

异或还经常被用于加密。

3. 使用按位与&去掉高位

按位与有很多作用,其中一个就是去操作数的高位,只保留低位,例如有a, b两个数:

let a = 0b01000110; // 十进制为70
let b = 0b10000101; // 十进制为133复制代码

现在认为他们的高位是没用的,只有低4位是有用的,即最后面4位,为了比较a,b后4位的大小,可以这样比较:

a & 0b00001111 < b & 0b00001111 // true复制代码

a, b的前4位和0000与一下之后就都变成0了,而后四位和1111与一下之后还是原来的数。这个实际的作用是有一个数字它的前几位被当作A用途,而后几位被用当B用途,为了去掉前几位对B用途的影响,就可以这样与一下。

另外一个例子是子网掩码,假设现在我是网络管理员,我能够管理的IP地址是从192.168.1.0到192.168.1.255,即只能调配最后面8位。现在把这些IP地址分成6个子网,通过IP地址进行区分,由于6等于二进制的110,所以最后面8位的前3位用来表示子网,而后5位用来表示主机(即总的主机数的范围为00001 ~ 11111, 共30个)。当前网络的子网掩码取为255.255.255.111 00000即255.255.255.224,假设某台主机的IP地址为192.168.1.120,现在要知道它处于哪个子网,可以用它IP地址与子网掩码与一下:120 & 224 = 96 = 0b 011 00000,就知道它所在的子网为011即3号子网。

这个是保留高位去掉低位的例子,刚好与上面的例子相反。

4. 使用按位与&进行标志位判断

现在有个后台管理系统,操作权限分为一级、二级、三级管理员,其中一级管理员拥有最高的权限,二、三级较低,有些操作只允许一、二级管理员操作,有些操作只允许一、三级管理员操作。现在已经登陆的某权限的用户要进行某个操作,要用怎样的数据结构能很方便地判断他能不能进行这个操作呢?

我们用位来表示管理权限,一级用第3位,二级用第2位,三级用第1位,即一级的权限表示为0b100 = 4,二级权限表示为0b010 = 2,三级权限表示为0b001 = 1。如果A操作只能由一级和二级操作,那么这个权限值表示为6 = 0b110,它和一级权限与一下:6 & 4 = 0b110 & 0b100 = 4,得到的值不为0,所以认为有权限,同理和二级权限与一下6 & 2 = 2也不为0,而与三级权限与一下6 & 1 = 0,所以三级没有权限。这里标志位的1表示打开,0表示关闭。

这样的好处在于,我们可以用一个数字,而不是一个数组来表示某个操作的权限集,同时在进行权限判断的时候也很方便。

5. 使用按位|构造属性集

上面构造了一个权限的属性集,属性集的例子还有很多,例如我在《Google地图开发总结》里面就提到一个边界判断的例子——要在当前鼠标的位置往上弹一个悬浮框,如下图左所示,但是当鼠标比较靠边的时候就会导致悬浮框超出边界了,如下图右所示:

为此,需要做边界判断,总共有3种超出情况:右、上、左,并且可能会叠加,如鼠标在左上角的时候会导致左边和上面同时超出。需要记录超出的情况进行调整,用001表示右边超出,010表示上方超出,100表示左边超出,如下代码计算:

let postFlag = 0;
//右边超出
if(pos.right < maxLen) posFlag |= 1;
//上面超出
if(pos.top < maxLen) posFlag |= 2;
//左边超出
if(pos.left < maxLeftLen) posFlag |= 4;
//对超出的情况进行处理,代码略
switch(posFlag){
      case 1: //右
      case 2: //上
      case 3: //右上
      case 4: //左
      case 6: //左上
}复制代码

如果左边和上面同时超出,那么通过或运算2 | 4 = 6,得到6 = 0b110. 就知道了超出的情况,这样的代码相对于在if里面写两个判断要好一些。

6. 位运算的综合应用

这里有个例子——不使用加减乘除来做加法,经常用来考察对位运算的掌握情况。读者可以先自行尝试分析和实现。

不能用加减乘除,意思就是要你用位运算进行计算。以实际例子说明,如a = 81 = 0b1010001,b = 53 = 0b0110101。通过异或运算,我们发现异或把两个数相加但是不能进位,而通过与运算能够知道哪些位需要进位,如下所示:

  1010001
^ 0110101
 ---------
  1100100

  1010001
& 0110101
 ---------
  0010001复制代码

把通过与运算得到的值向左移一位,再和通过异或得到的值相加,就相当于实现了进位,这个应该不难理解。为了实现这两个数的相加可以再重复这个过程:先异或,再与,然后进位,直到不需要再进位了就加完了。所以不难写出以下代码:

function addByBit(a, b) {
    if (b === 0) {
        return a;
    }
    // 不用进位的相加
    let c = a ^ b;
    // 记录需要进位的
    let d = a & b;
    d = d << 1;
    // 继续相加,直到d进位为0
    return addByBit(c, d);
}

let ans = addByBit(5, 8);
console.log(ans);复制代码

位运算还经常用于生成随机数、哈希,例如Chrome对字符串进行哈希的算法是这样的:

uint32_t StringHasher::AddCharacterCore(uint32_t running_hash, uint16_t c) {
  running_hash += c;
  running_hash += (running_hash << 10);
  running_hash ^= (running_hash >> 6);
  return running_hash;
}复制代码

不断对当前字符串的ASCII值进行累加运算,里面用到了异或,左移和右移。


本篇介绍了使用位运算的几个实际的例子,希望能加深位运算的理解、对开发有所帮助。




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