漫画:如何实现抢红包算法?

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发出一个固定金额的红包,由若干个人来抢,需要满足哪些规则?


1.所有人抢到金额之和等于红包金额,不能超过,也不能少于。


2.每个人至少抢到一分钱。


3.要保证所有人抢到金额的几率相等。





小灰的思路是什么样呢?


每次抢到的金额 = 随机区间 ( 0, 剩余金额 )





为什么这么说呢?让我们看一个栗子:


假设有10个人,红包总额100元。


第一个人的随机范围是(0,100元),平均可以抢到50元


假设第一个人随机到50元,那么剩余金额是100-50 = 50 元。


第二个人的随机范围是 (0, 50元),平均可以抢到25元


假设第二个人随机到25元,那么剩余金额是50-25 = 25 元。


第三个人的随机范围是 (0, 25元),平均可以抢到12.5元


以此类推,每一次随机范围越来越小。







方法1:二倍均值法


剩余红包金额为M,剩余人数为N,那么有如下公式:


每次抢到的金额 = 随机区间 (0, M / N X 2)


这个公式,保证了每次随机金额的平均值是相等的,不会因为抢红包的先后顺序而造成不公平。


举个栗子:


假设有10个人,红包总额100元。


100/10X2 = 20, 所以第一个人的随机范围是(0,20 ),平均可以抢到10元


假设第一个人随机到10元,那么剩余金额是100-10 = 90 元。


90/9X2 = 20, 所以第二个人的随机范围同样是(0,20 ),平均可以抢到10元


假设第二个人随机到10元,那么剩余金额是90-10 = 80 元。


80/8X2 = 20, 所以第三个人的随机范围同样是(0,20 ),平均可以抢到10元


以此类推,每一次随机范围的均值是相等的。






程序输出结果如下:

抢到金额:2.92

抢到金额:1.48

抢到金额:3.05

抢到金额:0.53

抢到金额:0.45

抢到金额:1.36

抢到金额:1.02

抢到金额:1.99

抢到金额:1.3

抢到金额:0.48

抢到金额:0.83

抢到金额:2.89

抢到金额:0.94

抢到金额:2.11

抢到金额:3.13

抢到金额:0.91

抢到金额:2.64

抢到金额:2.02

抢到金额:2.88

抢到金额:1.13

抢到金额:2.09

抢到金额:1.37

抢到金额:2.41

抢到金额:2.13

抢到金额:1.32

抢到金额:0.44

抢到金额:1.62

抢到金额:1.89

抢到金额:2.23

抢到金额:0.44










方法2:线段切割法


何谓线段切割法?我们可以把红包总金额想象成一条很长的线段,而每个人抢到的金额,则是这条主线段所拆分出的若干子线段。





如何确定每一条子线段的长度呢?由“切割点”来决定。当N个人一起抢红包的时候,就需要确定N-1个切割点。


因此,当N个人一起抢总金额为M的红包时,我们需要做N-1次随机运算,以此确定N-1个切割点。随机的范围区间是(1, M)。


当所有切割点确定以后,子线段的长度也随之确定。这样每个人来抢红包的时候,只需要顺次领取与子线段长度等价的红包金额即可。


这就是线段切割法的思路。在这里需要注意以下两点:


1.当随机切割点出现重复,如何处理。

2.如何尽可能降低时间复杂度和空间复杂度。






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