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LeetCode算法系列_0891_子序列宽度之和

LeetCode算法系列_0891_子序列宽度之和

题目描述

给定一个整数数组 A ,考虑 A 的所有非空子序列。

对于任意序列 S ,设 S 的宽度是 S 的最大元素和最小元素的差。

返回 A 的所有子序列的宽度之和。

由于答案可能非常大,请返回答案模 10^9+7。

示例1:

输入:[2,1,3]
输出:6
解释:
子序列为 [1],[2],[3],[2,1],[2,3],[1,3],[2,1,3] 。
相应的宽度是 0,0,0,1,1,2,2 。
这些宽度之和是 6 。
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提示:

  • 1 <= A.length <= 20000
  • 1 <= A[i] <= 20000

算法

const mod = 1e9 + 7

func sumSubseqWidths(a []int) int {
	//[3,2,4,1] 和 排序后的 [1,2,3,4] 宽度之和相同

	sort.Ints(a)
	n := len(a)
	res := 0
	/**
	作为最大值出现的次数
	a[0] a[1] a[2]
	1	2	4

	[2,1,3],3作为最大值进行排列组合
	[2,3],[1,3][,2,1,3],[3]
	*/
	times := 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		//a[i]作为最大值出现的次数==a[n-1-i]作为最小值出现的次数
		res += (a[i] - a[n-1-i]) * times
		//res可能非常大,所以取模
		res %= mod
		//times可能非常大,取模
		times = (times << 1) % mod
	}
	return res
}
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个人思路

  1. 子序列即部分数组元素进行排列组合形成若干数组,数组中最大值-最小值即该子数组宽度
  2. [3,2,4,1]和[1,2,3,4]的子序列不一样,但是子序列的宽度之和,是相同的
  3. 对数组排序,某子序列宽度即数组头尾元素之差
  4. 举例:数组[1,2,3,4],每个元素都可能作为某子序列的最大值,最小值,n是数组长度
  5. a[i]作为最大值,有i个元素比它小,可以形成2^i个子序列
  6. a[i]作为最小值,有n-1-i个元素比它大,可以形成2^(n-1-i)个子序列
  7. 规律:a[0]作为最大值的子序列个数==a[n-1]作为最小值的子序列个数,同理a[1]与a[n-1-1]....,即a[i]最大值与a[n-1-i]最小值次数相等
  8. 子序列宽度之和=(最大值a[i]*2^i+...)-(最小值a[n-1-i]*2^i...)
  9. 子序列宽度之和=(a[i]-a[n-1-i]*2^i)+......
  10. 2^i的值,依次是1,2,4,8....,会很大,所以需要 对10^9+7取模

总结

  • 解决问题,最终总是找出问题背后的数学规律

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  • 项目源码在这里
  • 笔者会一直维护该项目,对leetcode中的算法题进行解决,并写下自己的思路和见解,致力于人人都能看懂的算法

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