《我的第一本算法书》根据 iOS 和 Android 平台上的应用程序“算法动画图解”编写而成，为配合图书出版，对内容进行了补充和修正，专门添加了基础理论方面的内容。

决定了数据的顺序和位置关系

数据存储于计算机的内存中。内存如右图所示，形似排成 1 列的箱子，1 个箱子里存储 1 个数据。

数据存储于内存时，决定了数据顺序和位置关系的便是“数据结构”。

电话簿的数据结构

▶ 例① 从上往下顺序添加

举个简单的例子。假设我们有 1 个电话簿——虽说现在很多人都把电话号码存在手机里，但是这里我们考虑使用纸质电话簿的情况——每当我们得到了新的电话号码，就按从上往下的顺序把它们记在电话簿上。

假设此时我们想给“张伟”打电话，但是因为数据都是按获取顺序排列的，所以我们并不知道张伟的号码具体在哪里，只能从头一个个往下找（虽说也可以“从后往前找”或者“随机查找”，但是效率并不会比“从上往下找”高）。如果电话簿上号码不多的话很快就能找到，但如果存了 500 个号码，找起来就不那么容易了。

▶ 例② 按姓名的拼音顺序排列

接下来，试试以联系人姓名的拼音顺序排列吧。因为数据都是以字典顺序排列的，所以它们是有“结构”的。

使用这种方式给联系人排序的话，想要找到目标人物就轻松多了。通过姓名的拼音首字母就能推测出该数据的大致位置。

那么，如何往这个按拼音顺序排列的电话簿里添加数据呢？假设我们认识了新朋友“柯津博”并拿到了他的电话号码，打算把号码记到电话簿中。由于数据按姓名的拼音顺序排列，所以柯津博必须写在韩宏宇和李希之间，但是上面的这张表里已经没有空位可供填写，所以需要把李希及其以下的数据往下移 1 行。

此时我们需要从下往上执行“将本行的内容写进下一行，然后清除本行内容”的操作。如果一共有 500 个数据，一次操作需要 10 秒，那么 1 个小时也完成不了这项工作。

▶ 两种方法的优缺点

总的来说，数据按获取顺序排列的话，虽然添加数据非常简单，只需要把数据加在最后就可以了，但是在查询时较为麻烦；以拼音顺序来排列的话，虽然在查询上较为简单，但是添加数据时又会比较麻烦。

虽说这两种方法各有各的优缺点，但具体选择哪种还是要取决于这个电话簿的用法。如果电话簿做好之后就不再添加新号码，那么选择后者更为合适；如果需要经常添加新号码，但不怎么需要再查询，就应该选择前者。

▶ 将获取顺序与拼音顺序结合起来怎么样

我们还可以考虑一种新的排列方法，将二者的优点结合起来。那就是分别使用不同的表存储不同的拼音首字母，比如表 L、表 M、表 N 等，然后将同一张表中的数据按获取顺序进行排列。

这样一来，在添加新数据时，直接将数据加入到相应表中的末尾就可以了，而查询数据时，也只需要到其对应的表中去查找即可。

因为各个表中存储的数据依旧是没有规律的，所以查询时仍需从表头开始找起，但比查询整个电话簿来说还是要轻松多了。

选择合适的数据结构以提高内存的利用率

数据结构方面的思路也和制作电话簿时的一样。将数据存储于内存时，根据使用目的选择合适的数据结构，可以提高内存的利用率。

本章将会讲解 7 种数据结构。如本节开头所述，数据在内存中是呈线性排列的，但是我们也可以使用指针等道具，构造出类似“树形”的复杂结构（树形结构将在 4-2 节详细说明）。

参考：4-2 广度优先搜索

1-2 链表

链表是数据结构之一，其中的数据呈线性排列。在链表中，数据的添加和删除都较为方便，就是访问比较耗费时间。

解说

对链表的操作所需的运行时间到底是多少呢？在这里，我们把链表中的数据量记成n。访问数据时，我们需要从链表头部开始查找（线性查找），如果目标数据在链表最后的话，需要的时间就是 O(n)。

另外，添加数据只需要更改两个指针的指向，所以耗费的时间与 n 无关。如果已经到达了添加数据的位置，那么添加操作只需花费 O(1) 的时间。删除数据同样也只需O(1) 的时间。

参考：3-1 线性查找 

补充说明

上文中讲述的链表是最基本的一种链表。除此之外，还存在几种扩展方便的链表。

虽然上文中提到的链表在尾部没有指针，但我们也可以在链表尾部使用指针，并且让它指向链表头部的数据，将链表变成环形。这便是“循环链表”，也叫“环形链表”。循环链表没有头和尾的概念。想要保存数量固定的最新数据时通常会使用这种链表。

另外，上文链表里的每个数据都只有一个指针，但我们可以把指针设定为两个，并且让它们分别指向前后数据，这就是“双向链表”。使用这种链表，不仅可以从前往后，还可以从后往前遍历数据，十分方便。

但是，双向链表存在两个缺点：一是指针数的增加会导致存储空间需求增加；二是添加和删除数据时需要改变更多指针的指向。

1-3 数组

数组也是数据呈线性排列的一种数据结构。与前一节中的链表不同，在数组中，访问数据十分简单，而添加和删除数据比较耗工夫。这和 1-1 节中讲到的姓名按拼音顺序排列的电话簿类似。

参考：1-1 什么是数据结构 

解说

这里讲解一下对数组操作所花费的运行时间。假设数组中有 n 个数据，由于访问数据时使用的是随机访问（通过下标可计算出内存地址），所以需要的运行时间仅为恒定的O(1)。

但另一方面，想要向数组中添加新数据时，必须把目标位置后面的数据一个个移开。所以，如果在数组头部添加数据，就需要 O(n) 的时间。删除操作同理。

补充说明

在链表和数组中，数据都是线性地排成一列。在链表中访问数据较为复杂，添加和删除数据较为简单；而在数组中访问数据比较简单，添加和删除数据却比较复杂。

我们可以根据哪种操作较为频繁来决定使用哪种数据结构。

1-4栈

栈也是一种数据呈线性排列的数据结构，不过在这种结构中，我们只能访问最新添加的数据。栈就像是一摞书，拿到新书时我们会把它放在书堆的最上面，取书时也只能从最上面的新书开始取。

解说

像栈这种最后添加的数据最先被取出，即“后进先出”的结构，我们称为 Last In First Out，简称 LIFO。

与链表和数组一样，栈的数据也是线性排列，但在栈中，添加和删除数据的操作只能在一端进行，访问数据也只能访问到顶端的数据。想要访问中间的数据时，就必须通过出栈操作将目标数据移到栈顶才行。

应用示例

栈只能在一端操作这一点看起来似乎十分不便，但在只需要访问最新数据时，使用它就比较方便了。

比如，规定（AB（C（DE）F）（G（（H）I J）K））这一串字符中括号的处理方式如下：首先从左边开始读取字符，读到左括号就将其入栈，读到右括号就将栈顶的左括号出栈。此时，出栈的左括号便与当前读取的右括号相匹配。通过这种处理方式，我们就能得知配对括号的具体位置。

另外，我们将要在 4-3 节中学习的深度优先搜索算法，通常会选择最新的数据作为候补顶点。在候补顶点的管理上就可以使用栈。

参考：4-3 深度优先搜索