整数和浮点数在Java虚拟机中的表示

本文是《实战Java虚拟机——JVM故障诊断与性能优化》的读书笔记

1.整数在JVM中的表示

整数在JVM中使用补码表示，什么是原码、补码、反码？

原码： 符号位+二进制值，符号位在最左边，如：

 10的原码:  00000000 00000000 00000000 00001010 // 最左边的0表示正数
-10的原码:  10000000 00000000 00000000 00001010 // 最左边的1表示负数

反码： 符号位不变，其它位取反，如：

 10的反码:  01111111 11111111 11111111 11110101 // 最左边的0表示正数
-10的反码:  11111111 11111111 11111111 11110101 // 最左边的1表示负数

补码： 正整数和负整数的补码不一样，正整数的补码就是原码本身，负整数的补码就是反码加一。如：

////// 正整数的补码 = 原码
 10的补码:  00000000 00000000 00000000 00001010

////// 负整数的补码 = 反码 + 1

  10000000 00000000 00000000 00001010  // -10原码
  11111111 11111111 11111111 11110101  // -10反码
+                                   1  // +1
--------------------------------------------------
  11111111 11111111 11111111 11110110  // 结果：-10的补码

2.浮点数在JVM中的表示

Java中的浮点数有float和double两种类型，float占32位，double占64位。下面以float来说明。

float的32位分成三个部分来表示一个浮点数：

     s               eeeeeeee           mmmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm
     |                   |                                |
  符号位(1)           指数位(8)                        尾数位(23)

浮点数取值公式是： $sflag * m * 2^{(e-127)}$

其中，当符号位s=0时，表示公式中slag=1，即正数；s=1时，slag=-1，即负数。如下：

s=0 --> $m * 2^{(e-127)}$

s=1 --> $-m * 2^{(e-127)}$

另外，公式中m的值，根据e的值会动态变化。当8个指数位e全部为0,尾数位m附加0，否则，附加1。

举例说明，-5的表示为：

1     1000 0001       010 0000 00000000 00000000
|          |
sflag=-1   |
           |
           e=129

尾数位原来是010 0000 00000000 00000000,但是指数位1000 0001不全为0，所以尾数位（从左边）附加1,（不能当做算法的加1，当做字符串的拼接那样子理解好点）变成这样子：

1 + 010 0000 00000000 00000000 = 1010 0000 00000000 00000000

套公式计算： $sflag * m * 2^{(e-127)}$

计算过程：

$sflag = -1$
$2^{(e-127)} = 2^{(129-127)} = 2^{(2)} = 4$
m的计算复杂点，尾数位表示2的指数次方的和。计算过程： $1*2^{0} + 0*2^{-1} + 1*2^{-2} + 0*2^{-3}......= 1 + 0 + \frac{1}{2^{2}} + 0 = 1 + 0.25 = 1.25$

所以：

$sflag * m * 2^{(e-127)} = -1 * 1.25 * 4 = -5$

浮点数的表示有点复杂。看过了解一下就好啦。