这是Lintcode第二题,原题在此 尾部的零。题目虽然标为“简单”,但答对率却不高。
看到这一题,比较直观的想法是计算从1到n的连乘,但这样很容易溢出,因为乘起来的数字太大。
换一个思路,我们将n阶乘做质因数分解,将n阶乘表示成
其中a, m, n都是非负整数,且a不能被2和5整除。
上面的表达式中,每一对2和5都贡献了一个末尾的零,所以我们只要知道n的阶乘中有多少个因子2,有多少个因子5,求两者的最小值
就是末尾零的个数了。我们先来看一下n的阶乘有多少个因子5。
从1到n中,每一个5的倍数都至少贡献了一个5,比如数字5,10,15,都贡献了一个5。每个
的倍数都至少贡献了两个5,比如数字25,50。所以n的阶乘中包含的5的因子的个数,可以用下面的表达式来计算同样的,n的阶乘包含的2的因子的个数可以用下面的表达式计算
很显然 m > k。前面说过,末尾零的个数是
也就是k了。理解了上面的步骤,接下来就可以用代码来实现算法了,如下
def trailing_zero_num(n):
num = 0
while True:
n = int(n / 5)
if n == 0:
break
num = num + n
return num