二叉树大家都知道，二叉搜索树满足以下特征：
节点的左子树只包含小于当前节点的数
节点的右子树只包含大于当前节点的数
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树
二叉搜索树也叫二叉排序树，中序遍历二叉搜索树的结果就是一次递增的遍历。
一、二叉搜索树的建立
相关题目：leetcode 108.将有序数组转换为二叉搜索树 [中等]
那么如何将一个有序数组转换为一颗二叉搜索树？
二叉搜索树的每一个分支的根节点都是他的中间值。根据这个特征，用二分法来将有序数组转换为一颗二叉搜索树。
const sortedArrayToBST = nums => {
// 边界条件
if (nums.length === 0) {
return null;
}
if (nums.length === 1) {
return new TreeNode(nums[0]);
}
// 向下取整得到中间值
let mid = Math.floor(nums.length / 2);
let root = new TreeNode(nums[mid]);
// 递归 二分法
root.left = sortedArrayToBST(nums.slice(0, mid));
root.right = sortedArrayToBST(nums.slice(mid + 1));
return root;
};
接下来我们验证下一棵树是否满足二叉搜索树。
二、验证二叉搜索树
相关题目：leetcode 98.验证二叉搜索树 [中等]
思路就是，中序遍历如果满足递增的就行。
用一个max作为验证值的变量，用中序遍历前面的值和后面的值作比较，一直递增则满足二叉搜索树。
const isValidBST = root => {
let isValidBSTFlag = true;
let max = -Number.MAX_VALUE;
const orderSearch = root => {
if (root) {
orderSearch(root.left);
if (root.val > max) {
max = root.val;
} else {
isValidBSTFlag = false;
}
orderSearch(root.right);
}
}
orderSearch(root);
return isValidBSTFlag;
};
上一个非递归解法。
非递归中序遍历的思路就是使用栈，将节点的左子树压入直到叶节点，然后操作完左子树跟根节点后再操作右子树。
循环反复，直到栈空。
const isValidBST = root => {
if(!root) return true;
let stack = [];
let isValidBSTFlag = true;
let max = -Number.MAX_VALUE;
while (1) {
while(root != null){
stack.push(root);
root = root.left;
}
if (stack.length === 0) break;
let node = stack.pop();
if (node.val > max) {
max = node.val;
} else {
isValidBSTFlag = false;
break;
}
root = node.right;
}
return isValidBSTFlag;
}
三、二叉搜索树的插入
相关题目：leetcode 701.二叉搜索树中的插入操作 [中等]
将值插入二叉搜索树，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。
思路：找到大于插入节点值的节点，将要插入的节点作为该节点的左子树。注意细节。
这里还是用中序遍历，中序遍历能很好地解决一种情况，就是要插入的节点值比树中的所有节点还大。
这种情况，找到树中最大值的节点，将插入的节点作为该节点的右节点。
没用递归，方便理解。
const insertIntoBST = (root, val) => {
let stack = [];
let r = root;
let node = null;
while (1) {
while(root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
if (stack.length === 0) break;
node = stack.pop();
// 找到大于插入节点值的节点
if (node.val > val) {
let newNode = new TreeNode(val);
newNode.left = node.left;
// 这里是细节
node.left = newNode;
break;
}
root = node.right;
}
// 要插入的节点值比树中的所有节点还大
if (val > node.val) {
node.right = new TreeNode(val);
}
return r;
};
四、二叉搜索树的恢复
相关题目：leetcode 99.恢复二叉搜索树 [困难]
要求：二叉搜索树中的两个节点被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。
思路：利用中序遍历找到错误的两个节点s1，s2。交换这两个节点。
用一个数组保存遍历的值，如果前一个节点大于后一个节点，则s1肯定是前一个节点，后一个节点不一定是s2，继续遍历寻找找到s2。
const recoverTree = root => {
let res = [];
let s1 = s2 = null;
const orderSearch = root => {
if (root) {
orderSearch(root.left);
if (res.length !== 0) {
if (res[res.length - 1].val > root.val) {
// 第一个找到的才是s1
!s1 && (s1 = res[res.length - 1]);
// 若有第二次，第二次的才是s2
s2 = root;
}
}
res.push(root)
orderSearch(root.right);
}
}
orderSearch(root);
[s1.val, s2.val] = [s2.val, s1.val];
return root;
};
总结：
二叉搜索树跟排序相关，总是围绕着中序遍历进行操作。
递归代码简洁但是不好理解，非递归相对容易理解一些，两者效率差不太大，看场景使用。
