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一道有意思的面试算法题

新年第一篇文章,先祝大家新年快乐!!那么接下来进入正文。

前言

前阵子突发奇想,突然开始刷leetcode。其中刷到了一道有意思的题目,发现这道题是当时秋招的时候,腾讯面试官曾经问过我的题目。于是分享给大家看下。

题目描述

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

初步解法

这道题第一眼看过去,思路挺简单的,我们只需要维护一个对象来记录每一个元素出现的次数,使用元素的值作为key,元素出现的次数作为value。之后再遍历这个对象,找到value为1的key。对应的key就是那个元素。代码如下:

function singleNumber(nums) {
  const obj = {};
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    obj[nums[i]] = obj[nums[i]] ? obj[nums[i]] + 1 : 1;
  }
  for (let key in obj) {
    if (obj[key] === 1) {
      return Number(key); // 由于 key 是 string ,因此我们这里需要转化下
    }
  }
}

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8])); // 8
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增加限制

是吧,这道题很简单,那我为什么要说它有意思呢? 因为题目里面其实还有一个限制:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

重点在于不使用额外空间。我们上面那种解法,创建了一个新的对象来储存结果,明显是不行的。那么有没有办法可以只使用原来的数组来实现这个功能呢?

最终解法

我们可以思考下,一个数组里,所有的数字都出现两次,除了一个我们要找的数字只出现一次。那么,我们有没有办法将两个相同的数字给过滤掉呢?

好啦,不卖关子了,之前有了解过的人应该就知道解决方案了,如果之前没了解过这方面东西的人,可以继续往下看。

解决方案:异或操作

异或运算是对于二进制数字而言的,比如说一个有两个二进制a、b,如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

而javascript的按位异或(即^操作)操作,则会对两个数字相应的每一对比特位执行异或操作。

比如说 1 ^ 2,本质上其实是1和2的每一对比特位执行异或操作,等价于下面

  00000000000000000000000000000001 // 数字1对应的二进制
^ 00000000000000000000000000000010 // 数字2对应的二进制
= 00000000000000000000000000000011 // 数字3对应的二进制
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因此1^2的结果就为3啦。

那么如果两个相同的数字进行异或操作,结果就可想而知,答案为0啦。

如果是0和任何一个数字异或呢?结果是数字本身。

这样一来的话,我们是不是有了这个问题的解决办法了?我们只需要遍历数组,将所有的值取异或,最终剩下的值,就是那个只出现一次的数字。
我们举个栗子:
假设我们有一个数组,里面元素为[a, a, c, c, b, b, d]。那么我们对数组里的所有元素进行按位异或操作,即a ^ a ^ c ^ c ^ b ^ b ^ d,是不是就等价于0 ^ 0 ^ 0 ^ d = d。而d就是数组里只出现一次的元素。
那么我们可以扩展一下,对于任意满足某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次的数组,是不是可以通过这种方式来得到那个只出现一次的元素。

最终代码如下:

/**
 * 只存在一次的数字
 * https://leetcode-cn.com/explore/interview/card/top-interview-questions-easy/1/array/25/
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
function singleNumber(nums) {
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    nums[0] ^= nums[i];
  }
  return nums[0];
};

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8]));
复制代码

结语

这道面试题主要考验面试者对异或的理解,以及能不能活学活用,将这道题与异或联系在一起。当然,最重要的还是多学习、多刷题、多看书。这样才能不断进步。

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