滑动窗口（Sliding Window）算法介绍

DrXu
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前言

最近刷到leetCode里面的一道算法题，里面有涉及到Sliding windowing算法，因此写一篇文章稍微总结一下

算法题介绍

没有重复字符的子字符的最大长度：给一个字符串，获得没有重复字符的最长子字符的长度
例子：
输入："abcabcbb"
输出：3
解释：因为没有重复字符的子字符是'abc'，所以长度是3

解法1：暴力解法

    public class Solution {//时间复杂度高O(n3)
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        //遍历所有的子字符串，记录没有重复字母的子字符串的最大的长度
        //获取子字符串时，使用两个标签，分别代表子字符串的开头和结尾
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                //当子字符串没有重复字母时，ans记录最大的长度
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }
    //判断该子字符串是否有重复的字母
    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        //HashSet实现了Set接口，它不允许集合中出现重复元素。
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}

分析

时间复杂度：O(n3).

解法2：滑动窗口算法

通过使用HashSet作为一个滑动窗口，检查一个字符是否已经存在于现有的子字符中只需要O(1).
滑动窗口经常作为一个抽象的概念来处理数组/字符串问题。窗口代表着一组数据/字符串元素，通过开头和结尾的索引来定义窗口。

public class Solution {//时间复杂度O(2n)
  //滑动窗口算法
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {//窗口的左边是i，右边是j，下列算法将窗口的左右移动，截取出其中一段
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){//如果set中不存在该字母，就将j+1，相当于窗口右边向右移动一格，左边不动
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);//记录目前存在过的最大的子字符长度
            }
            else {//如果set中存在该字母，则将窗口左边向右移动一格，右边不动，直到该窗口中不存在重复的字符
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}

分析

时间复杂度：O(2n)。在最差的情况下，每个字符将会被访问两次

解法3：优化的滑动窗口算法

上面的滑动窗口算法最多需要2n的步骤，但这其实是能被优化为只需要n步。我们可以使用HashMap定义字符到索引之间的映射，然后，当我们发现子字符串中的重复字符时，可以直接跳过遍历过的字符了。

public class Solution {//时间复杂度o(n)
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        //使用hashmap记录遍历过的字符的索引，当发现重复的字符时，可以将窗口的左边直接跳到该重复字符的索引处
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {//j负责向右边遍历，i根据重复字符的情况进行调整
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {//当发现重复的字符时,将字符的索引与窗口的左边进行对比，将窗口的左边直接跳到该重复字符的索引处
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            //记录子字符串的最大的长度
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            //map记录第一次遍历到key时的索引位置，j+1,保证i跳到不包含重复字母的位置
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}

分析

时间复杂度：O(n)

滑动窗口算法总结

  • 滑动窗口算法可以用以解决数组/字符串的子元素问题
  • 滑动窗口算法可以将嵌套的for循环问题，转换为单循环问题，降低时间复杂度
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