leetcode两数相加问题及其拓展问题解决

给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照逆序的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储一位数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

伪代码如下：

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位carry初始化为0。
将p和q分别初始化为列表l1 和l2 的头部。
遍历列表l1 和l2 直至到达它们的尾端。
- 将x 设为结点p 的值。如果p 已经到达l1 的末尾，则将其值设置为0
- 将y 设为结点q 的值。如果q 已经到达l2 的末尾，则将其值设置为0
- 设定sum = x + y + carry。
- 更新进位的值，carry=sum/10。
- 创建一个数值为(sum mod 10)的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将p 和q 前进到下一个结点。
检查carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字1 的新结点。
返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
l1=[0,1] l1=[0,1] l2=[0,1,2] l2=[0,1,2]	当一个列表比另一个列表长时。
l1=[] l1=[] l2=[0,1] l2=[0,1]	当一个列表为空时，即出现空列表。
l1=[9,9] l1=[9,9] l2=[1] l2=[1]	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

复杂度分析

时间复杂度：O(max(m,n))，假设m 和n 分别表示l1 和l2 的长度，上面的算法最多重复max(m,n) 次。
空间复杂度：O(max(m,n))，新列表的长度最多为max(m,n)+1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7

这种情况下：

解法一：

我们可以利用栈来保存所有的元素，然后利用栈的后进先出的特点就可以从后往前取数字了，我们首先遍历两个链表，将所有数字分别压入两个栈s1和s2中，我们建立一个值为0的res节点，然后开始循环，如果栈不为空，则将栈顶数字加入sum中，然后将res节点值赋为sum%10，然后新建一个进位节点head，赋值为sum/10，如果没有进位，那么就是0，然后我们head后面连上res，将res指向head，这样循环退出后，我们只要看res的值是否为0，为0返回res->next，不为0则返回res即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        stack<int> s1, s2;
        while (l1) {
            s1.push(l1->val);
            l1 = l1->next;
        }
        while (l2) {
            s2.push(l2->val);
            l2 = l2->next;
        }
        int sum = 0;
        ListNode *res = new ListNode(0);
        while (!s1.empty() || !s2.empty()) {
            if (!s1.empty()) {sum += s1.top(); s1.pop();}
            if (!s2.empty()) {sum += s2.top(); s2.pop();}
            res->val = sum % 10;
            ListNode *head = new ListNode(sum / 10);
            head->next = res;
            res = head;
            sum /= 10;
        }
        return res->val == 0 ? res->next : res;
    }
};

解法二：

我们首先统计出两个链表长度，然后根据长度来调用递归函数，需要传一个参数差值，递归函数参数中的l1链表长度长于l2，在递归函数中，我们建立一个节点res，如果差值不为0，节点值为l1的值，如果为0，那么就是l1和l2的和，然后在根据差值分别调用递归函数求出节点post，然后要处理进位，如果post的值大于9，那么对10取余，且res的值自增1，然后把pos连到res后面，返回res，最后回到原函数中，我们仍要处理进位情况，参见代码如下：

class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        int n1 = getLength(l1), n2 = getLength(l2);
        ListNode *head = new ListNode(1);
        head->next = (n1 > n2) ? helper(l1, l2, n1 - n2) : helper(l2, l1, n2 - n1);
        if (head->next->val > 9) {
            head->next->val %= 10;
            return head;
        }
        return head->next;
    }
    int getLength(ListNode* head) {
        int cnt = 0;
        while (head) {
            ++cnt;
            head = head->next;
        }
        return cnt;
    }
    ListNode* helper(ListNode* l1, ListNode* l2, int diff) {
        if (!l1) return NULL;
        ListNode *res = (diff == 0) ? new ListNode(l1->val + l2->val) : new ListNode(l1->val);
        ListNode *post = (diff == 0) ? helper(l1->next, l2->next, 0) : helper(l1->next, l2, diff - 1);
        if (post && post->val > 9) {
            post->val %= 10;
            ++res->val;
        }
        res->next = post;
        return res;
    }
};

解法三：

先算出两个链表的长度，我们把其中较长的放在l1，然后我们算出两个链表长度差diff。如果diff大于0，我们用l1的值新建节点，并连在cur节点后(cur节点初始化时指向dummy节点)。并且如果l1的值不等于9，那么right节点也指向这个新建的节点，然后cur和l1都分别后移一位，diff自减1。当diff为0后，我们循环遍历，将此时l1和l2的值加起来放入变量val中，如果val大于9，那么val对10取余，right节点自增1，将right后面节点全赋值为0。在cur节点后新建节点，节点值为更新后的val，如果val的值不等于9，那么right节点也指向这个新建的节点，然后cur，l1和l2都分别后移一位。最后我们看dummy节点值若为1，返回dummy节点，如果是0，则返回dummy的下一个节点。

class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        int n1 = getLength(l1), n2 = getLength(l2), diff = abs(n1 - n2);
        if (n1 < n2) swap(l1, l2);
        ListNode *dummy = new ListNode(0), *cur = dummy, *right = cur;
        while (diff > 0) {
            cur->next = new ListNode(l1->val);
            if (l1->val != 9) right = cur->next;
            cur = cur->next;
            l1 = l1->next;
            --diff;
        }
        while (l1) {
            int val = l1->val + l2->val;
            if (val > 9) {
                val %= 10;
                ++right->val;
                while (right->next) {
                    right->next->val = 0;
                    right = right->next;
                }
                right = cur;
            }
            cur->next = new ListNode(val);
            if (val != 9) right = cur->next;
            cur = cur->next;
            l1 = l1->next;
            l2 = l2->next;
        }
        return (dummy->val == 1) ? dummy : dummy->next;
    }
    int getLength(ListNode* head) {
        int cnt = 0;
        while (head) {
            ++cnt;
            head = head->next;
        }
        return cnt;
    }
};

参考资料：

discuss.leetcode.com/topic/67076…

discuss.leetcode.com/topic/65279…

discuss.leetcode.com/topic/65306…

discuss.leetcode.com/topic/66699…