数字图像处理----图像旋转

注：旋转中心很重要 坐标系为像素，按照像素位置（第（m，n）做为坐标）

以坐标原点为中心旋转的原理：

点p0绕坐标原点逆时针方向旋转θ角度得到点p1.

以任意图形中心点为坐标原点旋转原理：

从上图可知以任意图形中心点为坐标原点旋转我们需要三步：
(1)将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ
(2)在坐标系Ⅱ中旋转θ角
(3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ

(1)将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ
由Figure1得到Figure2可知，变换矩阵为：

(2)在坐标系Ⅱ中旋转θ角
见上面以坐标原点为中心旋转的原理
(3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ

最近邻插值matlab代码

function [ A ] = myimrotate(B,degree,method)                                 %定义旋转函数，degree为要旋转的角度
[r,c,d]=size(B);                                                      %获取输入图像B的行r、列c和通道数d,为了旋转彩色图像所以有必要得到通道数d
nH=round(r*abs(cosd(degree))+c*abs(sind(degree)));                    %旋转图像后得到的新高度，“round()函数四舍五入“
nW=round(c*abs(cosd(degree))+r*abs(sind(degree)));                    %旋转图像后得到的新宽度
A=zeros(nH,nW,d);                                                     %定义生成目标图像的行列以及通道数
M1=[1 0 0;
    0 -1 0;
    -0.5*nW 0.5*nH 1 ];                                  %坐标系变换矩阵M1
M2=[cosd(degree) -sind(degree) 0;
    sind(degree) cosd(degree) 0;
    0 0 1];  %角度旋转变换矩阵M2，我用的是顺时针方向
M3=[1 0 0;
    0 -1 0;
    0.5*c 0.5*r 1];                                      %坐标系变换矩阵M3
    for i=1:nW
        for j=1:nH
            temp=[i j 1]*M1*M2*M3;                                    %得到旋转后的矩阵temp
            y_r=temp(1,2);                                              %y取矩阵temp的第一行第二列,y对应j，为高度
            x_r=temp(1,1);                                              %x取矩阵temp的第一行第一列,x对应i，为宽度
            y=round(y_r);                                               %y四舍五入取整
            x=round(x_r);                                               %x四舍五入取整
           if(x>=1&&x<=c)&&(y>=1&&y<=r)                               %判断的得到的(x,y)点是否在原图像上
                %最近邻插值
               if strcmp(method,'near')
                  A(j,i,:)=B(y,x,:);                                     %将原图像的像素点赋值给对应的旋转后图像上的点
               end                                                       %（”有人疑惑为啥不是A(i,j,:)=B(x,y,:);因为i,x对应的是列，即宽，而j,y对应的是行，即高“），我这里以x为横坐标，y为竖向纵坐标
               %线性插值
               if strcmp(method,'linear')       
                  b = x_r-x;
                  a = y+1-y_r;
                  if(x>=1&&x+1<=c)&&(y>=1&&y+1<=r)
                      
                    
                      P1 = b*B(y, x) + (1-b)*B(y+1, x);
                      P2 = b*B(y, x+1) + (1-b)*B(y+1, x+1);
                      P = a*P1 + (1-a)*P2;
                  else
                      P=B(y,x,:);
                  end
                  A(j,i,:)=P;
               end  
               %三次插值
               if strcmp(method,'trib')    
                   x = floor(x_r);
                   y = floor(y_r);
                            
                   if(x>1&&x+2<=c)&&(y>1&&y+2<=r)     
                       b = x_r-x;
                       a = y_r-y;
                       A_A=[s(1+a) s(a) s(1-a) s(2-a)]; 
                       C=[s(1+b);s(b);s(1-b);s(2-b)]; 
                       B_B=[B(y-1,x-1) B(y-1,x) B(y-1,x+1) B(y-1,x+2)  
                          B(y,x-1)   B(y,x)  B(y,x+1)   B(y,x+2)  
                          B(y+1,x-1)   B(y+1,x) B(y+1,x+1) B(y+1,x+2)  
                          B(y+2,x-1) B(y+2,x) B(y+2,x+1) B(y+2,x+2)];
                      A(j,i,:) = (double(A_A)*double(B_B)*double(C));
%                    else
%                        if x<1
%                            x = x+1;
%                        end
%                        if y<1
%                            y = y+1;
%                        end
%                        A(j,i,:)=B(y,x,:);
                   end
               end
           end   
        end
    end
end
%计算S值
function [ re ] = s(x) 
    x = abs(x);
    if x<1 && x>=0
        re = 1-2*x^2 + x^3;
    end
    if x>=1 &&x<2
        re = 4 - 8*x +5*x^2-x^3;
    end
    if x>=2
        re = 0;
    end
end