在前面介绍压缩列表ziplist的时候我们提到过，zset内部有两种存储结构，一种是ziplist，另一种是跳跃列表skiplist。为了彻底理解zset的内部结构，我们就再来介绍一下skiplist。
skiplist介绍
顾名思义，skiplist本质上是一个有序的多维的list。我们先回顾一下一维列表是如何进行查找的。
如上图，我们要查找一个元素，就需要从头节点开始遍历，直到找到对应的节点或者是第一个大于要查找的元素的节点（没找到）。时间复杂度为O(N)。
这个查找效率是比较低的，如果我们把列表的某些节点拔高一层，例如把每两个节点中有一个节点变成两层。那么第二层的节点只有第一层的一半，查找效率也就会提高。
查找的步骤是从头节点的顶层开始，查到第一个大于指定元素的节点时，退回上一节点，在下一层继续查找。
例如我们要在上面的列表中查询16。
- 从头节点的最顶层开始，先到节点7。
- 7的下一个节点是39，大于16，因此我们退回到7
- 从7开始，在下一层继续查找，就可以找到16。
这个例子中遍历的节点不比一维列表少，但是当节点更多，查找的数字更大时，这种做法的优势就体现出来了。还是上面的例子，如果我们要查找的是39，那么只需要访问两个节点（7、39）就可以找到了。这比一维列表要减少一半的数量。
为了避免插入操作的时间复杂度是O(N)，skiplist每层的数量不会严格按照2:1的比例，而是对每个要插入的元素随机一个层数。
随机层数的计算过程如下：
- 每个节点都有第一层
- 那么它有第二层的概率是p，有第三层的概率是p*p
- 不能超过最大层数
Redis中的实现是
/* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.
* The return value of this function is between 1 and ZSKIPLIST_MAXLEVEL
* (both inclusive), with a powerlaw-alike distribution where higher
* levels are less likely to be returned. */
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
其中ZSKIPLIST_P的值是0.25，存在上一层的概率是1/4，也就是说相对于我们上面的例子更加扁平化一些。ZSKIPLIST_MAXLEVEL的值是64，即最高允许64层。
Redis中的skiplist
Redis中的skiplist是作为zset的一种内部存储结构
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {
sds ele;
double score;
struct zskiplistNode *backward;
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
unsigned long span;
} level[];
} zskiplistNode;
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail;
unsigned long length;
int level;
} zskiplist;
typedef struct zset {
dict *dict;
zskiplist *zsl;
} zset;
可以看到zset是由一个hash和一个skiplist组成。
skiplist的结构包括头尾指针，长度和当前跳跃列表的层数。
而在zskiplistNode，也就是跳跃列表的节点中包括
- ele，即节点存储的数据
- 节点的分数score
- 回溯指针是在第一层指向前一个节点的指针，也就是说Redis的skiplist第一层是一个双向列表
- 节点各层级的指针level[]，每层对应一个指针forward，以及这个指针跨越了多少个节点span。span用于计算元素的排名
了解了zset和skiplist的结构之后，我们就来看一下zset的基本操作的实现。
插入过程
前面我们介绍压缩列表的插入过程的时候就有提到过skiplist的插入，在zsetAdd函数中，Redis对zset的编码方式进行了判断，分别处理skiplist和ziplist。ziplist的部分前文已经介绍过了，今天就来看一下skiplist的部分。
if (zobj->encoding == OBJ_ENCODING_SKIPLIST) {
zset *zs = zobj->ptr;
zskiplistNode *znode;
dictEntry *de;
de = dictFind(zs->dict,ele);
if (de != NULL) {
/* NX? Return, same element already exists. */
if (nx) {
*flags |= ZADD_NOP;
return 1;
}
curscore = *(double*)dictGetVal(de);
/* Prepare the score for the increment if needed. */
if (incr) {
score += curscore;
if (isnan(score)) {
*flags |= ZADD_NAN;
return 0;
}
if (newscore) *newscore = score;
}
/* Remove and re-insert when score changes. */
if (score != curscore) {
znode = zslUpdateScore(zs->zsl,curscore,ele,score);
/* Note that we did not removed the original element from
* the hash table representing the sorted set, so we just
* update the score. */
dictGetVal(de) = &znode->score; /* Update score ptr. */
*flags |= ZADD_UPDATED;
}
return 1;
} else if (!xx) {
ele = sdsdup(ele);
znode = zslInsert(zs->zsl,score,ele);
serverAssert(dictAdd(zs->dict,ele,&znode->score) == DICT_OK);
*flags |= ZADD_ADDED;
if (newscore) *newscore = score;
return 1;
} else {
*flags |= ZADD_NOP;
return 1;
}
}
首先是查找对应元素是否存在，如果存在并且没有参数NX，就记录下这个元素当前的分数。这里可以看出zset中的hash字典是用来根据元素获取分数的。
接着判断是不是要执行increment命令，如果是的话，就用当前分数加上指定分数，得到新的分数newscore。如果分数发生了变化，就调用zslUpdateScore函数，来更新skiplist中的节点，另外还要多一步操作来更新hash字典中的分数。
如果要插入的元素不存在，那么就直接调用zslInsert函数。
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;
serverAssert(!isnan(score));
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
{
rank[i] += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
/* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated
* scores, reinserting the same element should never happen since the
* caller of zslInsert() should test in the hash table if the element is
* already inside or not. */
level = zslRandomLevel();
if (level > zsl->level) {
for (i = zsl->level; i < level; i++) {
rank[i] = 0;
update[i] = zsl->header;
update[i]->level[i].span = zsl->length;
}
zsl->level = level;
}
x = zslCreateNode(level,score,ele);
for (i = 0; i < level; i++) {
x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
update[i]->level[i].forward = x;
/* update span covered by update[i] as x is inserted here */
x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}
/* increment span for untouched levels */
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
update[i]->level[i].span++;
}
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x;
else
zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;
}
函数一开始定义了两个数组，update数组用来存储搜索路径，rank数组用来存储节点跨度。
第一步操作是找出要插入节点的搜索路径，并且记录节点跨度数。
接着开始插入，先随机一个层数。如果随机出的层数大于当前的层数，就需要继续填充update和rank数组，并更新skiplist的最大层数。
然后调用zslCreateNode函数创建新的节点。
创建好节点后，就根据搜索路径数据提供的位置，从第一层开始，逐层插入节点（更新指针），并其他节点的span值。
最后还要更新回溯节点，以及将skiplist的长度加一。
这就是插入新元素的整个过程。
更新过程
了解了插入过程以后我们再回过头来看更新过程
zskiplistNode *zslUpdateScore(zskiplist *zsl, double curscore, sds ele, double newscore) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
int i;
/* We need to seek to element to update to start: this is useful anyway,
* we'll have to update or remove it. */
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < curscore ||
(x->level[i].forward->score == curscore &&
sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
{
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
/* Jump to our element: note that this function assumes that the
* element with the matching score exists. */
x = x->level[0].forward;
serverAssert(x && curscore == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0);
/* If the node, after the score update, would be still exactly
* at the same position, we can just update the score without
* actually removing and re-inserting the element in the skiplist. */
if ((x->backward == NULL || x->backward->score < newscore) &&
(x->level[0].forward == NULL || x->level[0].forward->score > newscore))
{
x->score = newscore;
return x;
}
/* No way to reuse the old node: we need to remove and insert a new
* one at a different place. */
zslDeleteNode(zsl, x, update);
zskiplistNode *newnode = zslInsert(zsl,newscore,x->ele);
/* We reused the old node x->ele SDS string, free the node now
* since zslInsert created a new one. */
x->ele = NULL;
zslFreeNode(x);
return newnode;
}
和插入过程一样，先保存了搜索路径。并且定位到要更新的节点，如果更新后节点位置不变，则直接返回。否则，就要先调用zslDeleteNode函数删除该节点，再插入新的节点。
删除过程
Redis中skiplist的更新过程还是比较容易理解的，就是先删除再插入，那么我们接下来就看看它是如何删除节点的。
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
int i;
for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
if (update[i]->level[i].forward == x) {
update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
} else {
update[i]->level[i].span -= 1;
}
}
if (x->level[0].forward) {
x->level[0].forward->backward = x->backward;
} else {
zsl->tail = x->backward;
}
while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
zsl->level--;
zsl->length--;
}
删除过程的代码也比较容易理解，首先按照搜索路径，从下到上，逐层更新前向指针。然后更新回溯指针。如果删除节点的层数是最大的层数，那么还需要更新skiplist的level字段。最后长度减一。
总结
skiplist是节点有层级的list，节点的查找过程可以跨越多个节点，从而节省查找时间。
Redis的zset由hash字典和skiplist组成，hash字典负责数据到分数的对应，skiplist负责根据分数查找数据。
Redis中skiplist插入和删除操作都依赖于搜索路径，更新操作是先删除再插入。
推荐阅读
Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees
