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每日一算--不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。 问总共有多少条不同的路径?

举例请看图

  • 例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径
  • 说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
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示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
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日常找规律

  • 每次只能往下,或者往右,因此每走一步,网格要么少一行、要么少一列,因此 动态转移方程为: dp(m,n) = dp(m-1,n) + dp(m,n-1),边界条件为: m==1 dp(1,n) == 1 n==1 dp(m,1) ==1

实现方式

递归实现

function uniquePaths(m, n) {
  if (m == 1 || n == 1) {
    return 1
  }
  return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1)
}
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循环迭代

function uniquePaths(m, n) {
  // 初始化一个二维数组
  let dp = []
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    let temp = []
    dp.push(temp)
  }
  
  // 遍历计算出所有dp的值
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (i == 0 || j == 0) {
        dp[i][j] = 1
      } else {
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
      }
    }
  }
  return dp[m-1][n-1]
}
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参考文档

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