数据结构与算法-day2-数组

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我的理解

数组是一种线性表结构,下标从0开始,用来存储 同一类型 的数据,并且 在内存空间上是连续的

正是因为他的内存空间是连续的,所以增删时才会需要整块整块的移动

线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向

数据在非线性表里不是简单前后关系


数组如何实现随机访问

数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

我们知道,计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里,数组中存储的是 int 类型数据,所以 data_type_size 就为 4 个字节。

注意:在这里i指的是下标,更准确的说是偏移量,a[0] 就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置,所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式:

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令

数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致**。所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。**

低效的“插入”和“删除”

前面概念部分我们提到,数组为了保持内存数据的连续性,会导致插入、删除这两个操作比较低效。现在我们就来详细说一下,究竟为什么会导致低效?又有哪些改进方法呢?

我们先来看插入操作。

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢?

  • 如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)

  • 但是,如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下,如果要将某个数组插入到第 k个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后把新的元素直接放入第 k 个位置

为了更好地理解,我们举一个例子。假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素:a,b,c,d,e。 我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2] 赋值为 x 即可。最后,数组中的元素如下: a,b,x,d,e,c。

我们再来看删除操作。

跟插入数据类似,如果我们要删除第 k 个位置的数据,为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。

和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为** O(n)**;平均情况时间复杂度也为 O(n)

实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率是不是会提高很多呢?

我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。 为了避免 d,e,f,g,h这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

容器能否完全替代数组?

针对数组类型,很多语言都提供了容器类,比如 Java 中的 ArrayList。在项目开发中,什么时候适合用数组,什么时候适合用容器呢?

ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外,它还有一个优势,就是支持动态扩容

数组本身在定义的时候需要预先指定大小,因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组,当第 11 个数据需要存储到数组中时,我们就需要重新分配一块更大的空间,将原来的数据复制过去,然后再将新的数据插入。

如果使用 ArrayList,我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑,ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候,它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

那么什么时候用数组更合适呢

  1. Java ArrayList 无法存储基本类型,比如 int、long,需要封装为 Integer、Long 类,而 自动装拆箱则有一定的性能消耗,所以如果特别关注性能,或者希望使用基本类型,就可以选用数组。

  2. 如果数据大小事先已知,并且对数据的操作非常简单,用不到 ArrayList 提供的大部分方法,也可以直接使用数组。

  3. 当要表示多维数组时,用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList<ArrayList> array