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《Haskell趣学指南》笔记之自定义类型

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自定义数据类型

一、用 data 关键字

data 类型名 = 值构造器 | 值构造器
data Bool = False | True
data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float
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值构造器可以直接是一个值,如 True / False 值构造器也可以是一个名字后面加一些类型

值构造器本质上是一个返回某数据类型值的函数,所以 Circle 和 Rectangle 不是类型,是函数:

ghci> :t Circle 
Circle :: Float -> Float -> Float -> Shape 
ghci> :t Rectangle 
Rectangle :: Float -> Float -> Float -> Float -> Shape
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然后就可以使用这个类型了

area :: Shape -> Float 
-- 注意下面的模式匹配
area (Circle _ _ r) = pi * r ^ 2 
area (Rectangle x1 y1 x2 y2) = (abs $ x2 - x1) * (abs $ y2 - y1)
-- 注意下面的 Circle 和 Reactangle 的位置
ghci> area $ Circle 10 20 10 
314.15927 
ghci> area $ Rectangle 0 0 100 100 
10000. 0
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但是现在如果你在 ghci 里输入 Circle 1 1 5 会报错,因为 Shape 不是 Show 类型类的实例,不能被 show 函数调用。 解决办法是在 data Shape 那句话的后面加一句 deriving (Show)

data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float  
    deriving (Show)
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改进

Circle 函数接受三个 Float 参数,这三个参数前面两个是圆心的坐标,最后一个是半径。

我们用 Point 类型来优化 Shape,使得它更已读:

data Point = Point Float Float deriving (Show) 
-- 注意左边的 Point 是类型名,右边的 Point 是值构造器名(类似与构造函数么?)
data Shape = Circle Point Float | Rectangle Point Point deriving (Show)

area :: Shape -> Float 
area (Circle _ r) = pi * r ^ 2 
-- 注意下面的模式匹配
area (Rectangle (Point x1 y1) (Point x2 y2)) = (abs $ x2 - x1) * (abs $ y2 - y1)

ghci> area (Rectangle (Point 0 0) (Point 100 100)) 
10000. 0 
ghci> area (Circle (Point 0 0) 24) 
1809. 5574
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导出

module Shapes ( 
    Point(..) , -- 看这里
    Shape(..) , -- 看这里
    area , 
) where
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其中 Shape(..) 的意思是导出 Shape 以及 Shape 所有的值构造器,也可以写成 Shape(Circle, Rectangle)。 当然也可以不写括号这一部分,这样别人就不能使用 Circle 和 Rectangle 函数了。

二、用 data + 记录语法 record syntax

data Person = Person {
    firstName::String,
    age::Int,
    height::Float,
    phoneNumber::String,
    flavor::String
} deriving (Show)
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这种语法会自动创建 firstName 等函数、允许按字段取值。

ghci> :t firstName 
firstName :: Person -> String
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类型参数(很像泛型)

data Maybe a = Nothing | Just a
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Maybe 是一个类型构造器(不是类型),a 是类型参数,a 可以是 Int / Char / ...,而 Just 是个函数。

由于 Haskell 支持类型推导,所以我们只用写 Just 'a',Haskell 就知道这是一个 Maybe Char 类型。

其实列表 [] 就是一个类型构造器,[Int] 存在,但是不存在类型 []。

Maybe 类型的使用示例:

ghci> Just "Haha"
Just "Haha" 
ghci> :t Just "Haha" 
Just "Haha" :: Maybe [Char] 
ghci> :t Just 84 
Just 84 :: (Num t) => Maybe t 
ghci> :t Nothing 
Nothing :: Maybe a 
ghci> Just 10 :: Maybe Double 
Just 10. 0 
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data 支持类约束,但是永远不要用

data (Ord k) => Map k v = ...
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书上说这只会徒增无谓的代码。

如何让一个 type 成为类型类的实例

只需要在 data 语句后面加上 deriving (Eq) 即可。

在一个类型派生为Eq的实例后,就可以直接使用==或/=来判断它们的值的相等性了。 Haskell会先检查两个值的值构造器是否一致(这里只有单值构造器),再用==来检查其中的每一对字段的数据是否相等。 唯一的要求是:其中所有字段的类型都必须属于Eq类型类。

加上 deriving (Eq, Show, Read) 就可以成为三者的实例。

Enum 类型类

data Day = Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday | Saturday | Sunday
-- 或者加上 typeclass
data Day = Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday | Saturday | Sunday           
    deriving (Eq, Ord, Show, Read, Bounded, Enum) -- 综合目前所学
    
ghci> Wednesday
Wednesday 
ghci> show Wednesday
"Wednesday" 
ghci> read "Saturday" :: Day 
Saturday
ghci> Saturday == Sunday 
False 
ghci> Saturday == Saturday 
True 
ghci> Saturday > Friday 
True 
ghci> Monday ` compare` Wednesday 
LT
ghci> minBound :: Day 
Monday 
ghci> maxBound :: Day 
Sunday
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类型别名

type String = [Char] -- 注意不是 data 是 type
-- 支持参数
type IntMap v = Map Int v
-- 等价于 point-free 风格的下面代码
type IntMap = Map Int
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Either a b 类型

data Either a b = Left a | Right b deriving (Eq, Ord, Read, Show)
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书上例子挺好懂,大概意思是错了就返回 Left "error message",对了就返回 Right "data message"。 不过我还不明白我怎么知道 Right "data message" 是 Right 构造出来的呢?

递归数据结构

data List a = Empty | Cons a (List a) 
    deriving (Show, Read, Eq, Ord)
    
ghci> Empty 
Empty 
ghci> 5 ` Cons` Empty 
Cons 5 Empty
ghci> 4 ` Cons` (5 ` Cons` Empty) 
Cons 4 (Cons 5 Empty) 
ghci> 3 ` Cons` (4 ` Cons` (5 ` Cons` Empty)) 
Cons 3 (Cons 4 (Cons 5 Empty))
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自制一个列表

infixr 5 :-: 
data List a = Empty | a :-: (List a) deriving (Show, Read, Eq, Ord)

ghci> 3 :-: 4 :-: 5 :-: Empty 
3 :-: (4 :-: (5 :-: Empty)) 
ghci> let a = 3 :-: 4 :-: 5 :-: Empty 
ghci> 100 :-: a 
100 :-: (3 :-: (4 :-: (5 :-: Empty)))

infixr 5  ^++ 
(^++) :: List a -> List a -> List a 
    Empty ^++ ys = ys 
    (x :-: xs) ^++ ys = x :-: (xs ^++ ys)

ghci> let a = 3 :-: 4 :-: 5 :-: Empty 
ghci> let b = 6 :-: 7 :-: Empty 
ghci> a ^++ b 
3 :-: (4 :-: (5 :-: (6 :-: (7 :-: Empty))))
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从这个例子我大概理解黄玄说的『函数式就是 symbolism』

这一年里一直在不断刷新自己对「FP 是什么」这个问题的回答… 之前觉得说「靠近/源自数学或者逻辑」吧,难道命令式/OO 的语言就不是描述数学和逻辑? 这种解释本身不明白这个差别的人大概听了也还是不会明白…… 今天突然觉得「(尽可能的)symbolism(符号主义)」也是个不错的描述,从 FP 语言的历史来看,主要的两个祖宗 Lisp 和 ML(LCF)都起家于符号主义 AI。 即使编程语言都是符号化的,但相比于寄托于各类外置的作用,越是「FP」越是 尽可能得希望程序的行为是可以从符号中详尽的,这因此带来了大家说的「声明式」、「可预测性」和「确定性」。

自制一棵二叉搜索树

data Tree a = EmptyTree | Node a (Tree a) (Tree a) deriving (Show)
-- 下面这个函数用来创建节点
singleton :: a -> Tree a 
singleton x = Node x EmptyTree EmptyTree 
-- 下面这个函数用来插入节点
treeInsert :: (Ord a) => a -> Tree a -> Tree a 
treeInsert x EmptyTree = singleton x 
treeInsert x (Node a left right)       
    | x == a = Node x left right      
    | x < a &emsp;= Node a (treeInsert x left) right &emsp; &emsp; &emsp;
    | x > a &emsp;= Node a left (treeInsert x right)
-- 下面这个函数用来判断元素是否在树中  
treeElem :: (Ord a) => a -> Tree a -> Bool 
treeElem x EmptyTree = False 
treeElem x (Node a left right) &emsp; &emsp; &emsp;
    | x == a = True &emsp; &emsp; &emsp;
    | x < a = treeElem x left &emsp; &emsp; &emsp;
    | x > a = treeElem x right
    
-- 使用

ghci> let nums = [8, 6, 4, 1, 7, 3, 5] 
ghci> let numsTree = foldr treeInsert EmptyTree nums 
ghci> numsTree 
Node 
    5
    (Node 3
        (Node 1 EmptyTree EmptyTree)
        (Node 4 EmptyTree EmptyTree)
    )
    (Node 7
        (Node 6 EmptyTree EmptyTree)
        (Node 8 EmptyTree EmptyTree)
    )
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