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数据结构与算法-day7-散列表与链表

我发现,有两种数据结构,散列表和链表,经常会被放在一起使用。你还记得,前面的章节中都有哪些地方讲到散列表和链表的组合使用吗?

  • 在链表那一节,我讲到如何用链表来实现 LRU 缓存淘汰算法,但是链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度是 O(n),当时提到了,通过散列表可以将这个时间复杂度降低到 O(1)。

  • 在跳表那一节,我提到 Redis 的有序集合是使用跳表来实现的,跳表可以看作一种改进版的链表。当时我们也提到,Redis 有序集合不仅使用了跳表,还用到了散列表。

  • 除此之外,如果你熟悉 Java 编程语言,你会发现 LinkedHashMap 这样一个常用的容器,也用到了散列表和链表两种数据结构。

今天,我们就来看看,在这几个问题中,散列表和链表都是如何组合起来使用的,以及为什么散列表和链表会经常放到一块使用。

LRU 缓存淘汰算法

在链表那一节中,我提到,借助散列表,我们可以把 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度降低为 O(1)。现在,我们就来看看它是如何做到的。

首先,我们来回顾一下当时我们是如何通过链表实现 LRU 缓存淘汰算法的。

我们需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。因为缓存大小有限,当缓存空间不够,需要淘汰一个数据的时候,我们就直接将链表头部的结点删除。

当要缓存某个数据的时候,先在链表中查找这个数据。

  • 如果没有找到,则直接将数据放到链表的尾部;
  • 如果找到了,我们就把它移动到链表的尾部

因为查找数据需要遍历链表,所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高,是 O(n)。

实际上,我总结一下,一个缓存(cache)系统主要包含下面这几个操作:

  • 往缓存中添加一个数据;
  • 从缓存中删除一个数据;
  • 在缓存中查找一个数据。

这三个操作都要涉及“查找”操作,如果单纯地采用链表的话,时间复杂度只能是 O(n)。如果我们将散列表和链表两种数据结构组合使用,可以将这三个操作的时间复杂度都降低到 O(1)。具体的结构就是下面这个样子:

我们使用双向链表存储数据,链表中的每个结点处理存储数据(data)、前驱指针(prev)、后继指针(next)之外,还新增了一个特殊的字段 hnext

因为我们的散列表是通过链表法解决散列冲突的,所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚我们提到的双向链表,另一个链是散列表中的拉链。前驱和后继指针是为了将结点串在双向链表中,hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。

了解了这个散列表和双向链表的组合存储结构之后,我们再来看,前面讲到的缓存的三个操作,是如何做到时间复杂度是 O(1) 的?

  1. 首先,我们来看如何查找一个数据。我们前面讲过,散列表中查找数据的时间复杂度接近 O(1),所以通过散列表,我们可以很快地在缓存中找到一个数据。当找到数据之后,我们还需要将它移动到双向链表的尾部

  2. 其次,我们来看如何删除一个数据。我们需要找到数据所在的结点,然后将结点删除。借助散列表,我们可以在 O(1) 时间复杂度里找到要删除的结点。因为我们的链表是双向链表,双向链表可以通过前驱指针 O(1) 时间复杂度获取前驱结点,所以在双向链表中,删除结点只需要 O(1) 的时间复杂度。

  3. 最后,我们来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦,

    • 我们需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中,需要将其移动到双向链表的尾部;
    • 如果不在其中,还要看缓存有没有满。
      • 如果满了,则将双向链表头部的结点删除,然后再将数据放到链表的尾部;
      • 如果没有满,就直接将数据放到链表的尾部。

这整个过程涉及的查找操作都可以通过散列表来完成。其他的操作,比如删除头结点、链表尾部插入数据等,都可以在 O(1) 的时间复杂度内完成。所以,这三个操作的时间复杂度都是 O(1)。至此,我们就通过散列表和双向链表的组合使用,实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Redis 有序集合

在跳表那一节,讲到有序集合的操作时,我稍微做了些简化。实际上,在有序集合中,每个成员对象有两个重要的属性,key(键值)和score(分值)。我们不仅会通过 score 来查找数据,还会通过 key 来查找数据。

举个例子,比如用户积分排行榜有这样一个功能:我们可以通过用户的 ID 来查找积分信息,也可以通过积分区间来查找用户 ID 或者姓名信息。这里包含 ID、姓名和积分的用户信息,就是成员对象,用户 ID 就是 key积分就是 score

所以,如果我们细化一下 Redis 有序集合的操作,那就是下面这样:

  • 添加一个成员对象;
  • 按照键值来删除一个成员对象;
  • 按照键值来查找一个成员对象;
  • 按照分值区间查找数据,比如查找积分在 [100, 356] 之间的成员对象;
  • 按照分值从小到大排序成员变量;

如果我们仅仅按照分值将成员对象组织成跳表的结构,那按照键值来删除、查询成员对象就会很慢,解决方法与 LRU 缓存淘汰算法的解决方法类似。

我们可以再按照键值构建一个散列表,这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 O(1)。同时,借助跳表结构,其他操作也非常高效。

实际上,Redis 有序集合的操作还有另外一类,也就是查找成员对象的排名(Rank)或者根据排名区间查找成员对象。这个功能单纯用刚刚讲的这种组合结构就无法高效实现了。这块内容我后面的章节再讲。

Java LinkedHashMap

前面我们讲了两个散列表和链表结合的例子,现在我们再来看另外一个,Java 中的 LinkedHashMap 这种容器。

如果你熟悉 Java,那你几乎天天会用到这个容器。我们之前讲过,HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。

实际上,LinkedHashMap 并没有这么简单,其中的“Linked”也并不仅仅代表它是通过链表法解决散列冲突的。

我们先来看一段代码。你觉得这段代码会以什么样的顺序打印 3,1,5,2 这几个 key 呢?原因又是什么呢?

HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);
 
for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}
复制代码

上面的代码会按照数据插入的顺序依次来打印,也就是说,打印的顺序就是 3,1,5,2。你有没有觉得奇怪?散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的,这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印的呢?

你可能已经猜到了,LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的。实际上,它不仅支持按照插入顺序遍历数据,还支持按照访问顺序来遍历数据。你可以看下面这段代码:

// 10 是初始大小,0.75 是装载因子,true 是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);
 
m.put(3, 26);
m.get(5);
 
for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}
复制代码

这段代码打印的结果是 1,2,3,5。我来具体分析一下,为什么这段代码会按照这样顺序来打印。

每次调用 put() 函数,往 LinkedHashMap 中添加数据的时候,都会将数据添加到链表的尾部,所以,在前四个操作完成之后,链表中的数据是下面这样:

在第 8 行代码中,再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候,会先查找这个键值是否已经有了,然后,再将已经存在的 (3,11) 删除,并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。所以,这个时候链表中的数据就是下面这样:

当第 9 行代码访问到 key 为 5 的数据的时候,我们将被访问到的数据移动到链表的尾部。所以,第 9 行代码之后,链表中的数据是下面这样:

所以,最后打印出来的数据是 1,2,3,5。

从上面的分析,你有没有发现,按照访问时间排序的 LinkedHashMap 本身就是一个支持 LRU 缓存淘汰策略的缓存系统?

我现在来总结一下,实际上,LinkedHashMap 是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap 中的**“Linked”实际上是指的是双向链表,并非指用链表法解决散列冲突**。

小结

散列表这种数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作,但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说,它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。如果希望按照顺序遍历散列表中的数据,那我们需要将散列表中的数据拷贝到数组中,然后排序,再遍历。

因为散列表是动态数据结构,不停地有数据的插入、删除,所以每当我们希望按顺序遍历散列表中的数据的时候,都需要先排序,那效率势必会很低。为了解决这个问题,我们将散列表和链表(或者跳表)结合在一起使用。

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