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《Haskell趣学指南》笔记之 Monoid

Monoid 是一个类型类。 字典对 Monoid 的解释是:

独异点,带有中性元的半群;

这应该是范畴论里的东西,反正我目前是看不懂这个什么群。

我们先学习 newtype

newtype 关键字

data 关键字可以创建类型; type 关键字可以给现在类型设置别名; instance 关键字可以让类型变成类型类的实例;

newtype 关键字是根据现有数据类型创建新类型。 newtype 跟 data 很像,但是速度更快,不过功能更少,只能接受值构造器,值构造器只能有一个参数。

newtype CharList = CharList { getCharList :: [Char] } deriving (Eq, Show) 

ghci> CharList "this will be shown!" 
CharList {getCharList = "this will be shown!"} 
ghci> CharList "benny" == CharList "benny" 
True 
ghci> CharList "benny" == CharList "oisters" 
False 
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Monoid

我们先用 *++ 作比喻

  1. 它们都接受两个参数
  2. 参数和返回值的类型都相同
  3. 存在一个这样的值:作为参数时,返回值与另一个参数相同
    1. 1 * 某值 的结果都是某值
    2. [] ++ 某列表 的结果都是某列表
  4. 当有三个或更多参数时,无论在哪里加括号改变执行顺序,结果都一样
    1. (3 * 4) * 53 * (4 * 5) 一样
    2. ([1,2] ++ [3,4]) ++ [5,6][1,2] ++ ([3,4] ++ [5,6]) 一样

再看 Monoid

一个 Monoid 的实例由一个满足结合律的二元函数和一个单位元组成。

在 * 的定义中 1 是单位元,在++ 的定义中[] 是单位元。

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m
    mconcat :: [m] -> m
    mconcat = foldr mappend mempty 
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  • mempty 是单位元
  • mappend 是二元函数,书中认为这个函数命名为 append 是不恰当的,因为它的作用并不是追加
  • mconcat 接受一个 m 列表,然后通过 mappend 将其中的所有元素合成一个值
  • mconcat 默认用 foldr 实现

所以大部分实例只需要定义 mempty 和 mappend 就行了。默认 concat 大部分时候都够用了。

monoid 定律

mempty `mappend` x = x 
x `mappend` mempty = x 
(x `mappend` y) `mappend` z = x `mappend` (y `mappend` z) 
-- 并不要求 a `mappend` b = b `mappend` a,这是交换律
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Haskell 不会强制要求这些定律成立,所以开发者要自己保证。

Monoid 实例

  • 列表是 Monoid 实例
  • Int 是 Monoid 实例吗?
    • Int 的加法满足 monoid 定律,单位元是 0
    • Int 的乘法也满足 monoid 定律,单位元是 1
    • 那么 Int 应该以哪种方式成为 Monoid 实例?
    • 答案是都可以,这就要用到 newtype 关键字了

Product 和 Sum

Data.Monoid 导出了 Product,定义如下

newtype Product a=Product{getProduct::a}
    deriving(Eq,Ord,Read,Show,Bounded)
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他的 Monoid 实例定义如下:

instance Num a=> Monoid ( Product a) where
    mempty=Product 1
    Product x `mappend` Product y= Product (x * y)
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使用方法:

ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` Product 9
27
ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` mempty
3
ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` Product 4 `mappend` Product 2
24
ghci> getProduct.mconcat.map Product $ [3,4,2]
24
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Product 使得 Num 以乘法的形式满足 Monoid 的要求。

Sum 则是用加法:

ghci> getSum $ Sum 2 `mappend` Sum 9
11
ghci> getSum $ mempty `mappend` Sum 3
3
ghci> getSum.mconcat.mapSum $ [1,2,3]
6
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书中还说了很多其他类似的例子。

不过我更关注的是 monad,所以接直接跳过了。

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