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LeetCode 题解记录 - 二分查找

刷题 - 二分查找

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两数相除

29. 两数相除 中等

题目描述:

给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
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说明:

  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。

解题思路:

使用位运算代替乘除法+二分查找。

除法:被除数 / 除数 = 商...余数

同理,除法可以理解为多少个除数相加,然后加上余数,等于被除数,例如:10 / 3 = 3 * 2 + 3 * 1 + 1,商 = 2 + 1 = 3,最后一个没有相乘的数字就是余数,余数 = 1

位移:向左移动一位,相当于乘以 2;向右移动一位,相当于除以 2。

以 10 / 3 举例:

第一个符合条件:
i = 1;
t >> 1 = 10 / 2 ^ 1 = 5 > 3;
result = result + 1 << 1 = 0 + 1 * 2 ^ 1 = 2;
t = t - 3 << 1 = 10 - 3 * 2 = 4;

第二个符合条件:
i = 0;
t >> 0 = 4 / 2 ^ 0 = 4 > 3;
result = result + 1 << 0 = 2 + 1 * 2 ^ 0 = 3;
t = 4 - 3 << 0 = 4 - 3 * 2 ^ 0 = 1;
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通过上面的例子,最终 t 就是余数,result 就是我们要求的商

代码:

public int divide(int dividend, int divisor) {
    if (divisor == 0) {
        return 0;
    }
    if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
        return Integer.MAX_VALUE;
    }
    // 用来标志两数符号是否不一致, 计算过程中使用绝对值
    boolean negative = (dividend ^ divisor) < 0;
    long t = Math.abs((long) dividend);
    long d = Math.abs((long) divisor);
    int result = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        // 找出足够大的数 2 ^ i * divisor
        if ((t >> i) >= d) {
            // 结果加上 2 ^ i
            result += 1 << i;
            // 被除数减去 2 ^ i * divisor
            t -= d << i;
        }
    }
    return negative ? - result : result;
}
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Pow(x, n)

50. Pow(x, n) 中等

题目描述:

实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

1、 -100.0 < x < 100.0
2、 n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
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解题思路:

1、一开始想到的肯定是循环 n 次进行相乘,暴力解开。

2、使用折半计算,每次将 n 减半。

每次计算时,将底数相乘,达到翻倍的效果。

当 n 变成奇数时,少乘一次 x 的值。

最后判断次方数的符号,大于零返回 res,否者取倒数。

代码:

public double myPow(double x, int n) {
    double res = 1.0;
    for (int i = n; i !=0; i/=2) {
        if (i % 2 != 0){
            res *= x;
        }
         x *= x;
    }
    return n < 0 == true ? 1/ res : res;
}
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寻找旋转排序数组中的最小值

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 中等

题目描述:

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
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解答思路:

使用折半查找,每次循环,比较中位数,与左右下标的数进行对比。

不断缩减左右下标,找到断层的数字。

代码:

public int findMin(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    int l = 0, r = nums.length - 1;
    // 如果长度为 1,或者数组已经是有序的,返回第一个数
    if (l == r || nums[l] < nums[r]) {
        return nums[0];
    }
    // 每次使用数组的最左和最右下标对应的数字进行判断
    while (l < r) {
        // 折半取中下标
        int mid = (l + r) / 2;
        if (mid == l) {
            // 只剩两个数,取最小值
            return Math.min(nums[l], nums[r]);
        }
        if (nums[mid] > nums[l]) {
            // 中位下标对应的数比左下标大
            if (nums[mid] < nums[r]) {
                // 同时比右下标小,说明断层发生在[左下标和中下标)之间
                r = mid - 1;
            } else {
                // 否者说明断层发生在(中下标和右下标]之间
                l = mid + 1;
            }
        } else {
            // 直接判断 断层发生在[左下标和中坐标]之间
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l];
}
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寻找峰值

162. 寻找峰值 中等

描述:

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums,其中 nums[i] ≠ nums[i+1],找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5 
解释: 你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
     或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。
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解题思路:

由于题目描述中,点明

一、不会出现nums[i] != nums[i + 1]

二、峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素(即只需找到 nums[i] > nums[i+1],就是其中一个峰值)

三、有多个峰值情况下,返回任意一个即可

所以只需要通过二分查找,定位到某一个解

代码:

public int findPeakElement(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}
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第一个错误的版本

题目描述:

你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

给定 n = 5,并且 version = 4 是第一个错误的版本。

调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true

所以,4 是第一个错误的版本。 
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解题思路:

是个中规中矩的二分查找,找中下标时,使用了mid = left + (right - left) / 2,避免(right + left) / 2 情况x

代码:

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.
      boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1;
        int right = n;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (isBadVersion(mid)) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}
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