简单插入排序存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

采用交换法的希尔排序

推演版本

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
    ShellSort(arr);
    Arrays.toString(arr);
  }

  public static void ShellSort(int[] arr) {
    int temp;
    // 希尔排序的第1轮排序
    // 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
    for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
      // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
      for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 5]) {
          temp = arr[j];
          arr[j] = arr[j + 5];
          arr[j + 5] = temp;
        }
      }
    }

    System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));// 希尔排序1轮后=[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]

    // 希尔排序的第2轮排序
    // 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
    for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
      // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
      for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 2]) {
          temp = arr[j];
          arr[j] = arr[j + 2];
          arr[j + 2] = temp;
        }
      }
    }

    System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//希尔排序2轮后=[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]

    // 希尔排序的第3轮排序
    // 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
      // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
      for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 1]) {
          temp = arr[j];
          arr[j] = arr[j + 1];
          arr[j + 1] = temp;
        }
      }
    }

    System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));//希尔排序3轮后=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  }
}

优化版本

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
    ShellSort(arr);
    Arrays.toString(arr);
  }

  public static void ShellSort(int[] arr) {
    int temp = 0;
    int count = 0;
    // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
        for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
          // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
          if (arr[j] > arr[j + gap]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + gap];
            arr[j + gap] = temp;
          }
        }
      }
      System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
    }
  }
}

采用移动法的希尔排序

对交换式的希尔排序进行优化->移位法

  public static void ShellSort(int[] arr) {
    // 增量gap, 并逐步的缩小增量
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        int j = i;
        int temp = arr[j];
        if (arr[j] < arr[j - gap]) {
          while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
            //移动
            arr[j] = arr[j-gap];
            j -= gap;
          }
          //当退出while后，就给temp找到插入的位置
          arr[j] = temp;
        }

      }
    }
  }