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七分钟理解什么是 KMP 算法

本文是介绍 什么是 BF算法KMP算法BM算法 三部曲之一。

KMP算法 内部涉及到的数学原理与知识太多,本文只会对 KMP算法 的运行过程、 部分匹配表next数组 进行介绍,如果理解了这三点再去阅读其它有关 KMP算法 的文章肯定能有个清晰的认识。

以下的文字描述请结合视频动画来阅读~

视频居然无法直接显示出来。。。

视频地址:www.bilibili.com/video/av603…

定义

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法,简称为 KMP算法,常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置。

这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表,故取这 3 人的姓氏命名此算法。

是不是感觉 Donald Knuth 这个名字很眼熟?没错,在前面 这或许是讲解 Knuth 洗牌算法最好的文章 一文中也出现了他!

下面直接给出 KMP算法 的操作流程:

  • 假设现在文本串 S 匹配到 i 位置,模式串 P 匹配到 j 位置
  • 如果 j = -1,或者当前字符匹配成功(即 S[i] == P[j] ),都令 i++,j++,继续匹配下一个字符; 如果 j != -1,且当前字符匹配失败(即 S[i] != P[j] ),则令 i 不变,j = next[j]。此举意味着失配时,模式串 P相对于文本串 S 向右移动了 j - next [j] 位
  • 换言之,将模式串 P 失配位置的 next 数组的值对应的模式串 P 的索引位置移动到失配处

看不明白?直接看动画!

运行过程

以下图文本串 S 与模式串 P 为例:

首先,列出模式串 P 的所有子串:

a
a b
a b a
a b a a
a b a a b
a b a a b c
a b a a b c a
a b a a b c a c

然后,求得每一个子串的所有前缀与后缀。

前缀 指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;后缀 指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

以第五列为例进行演示。

前缀

a
a b
a b a
a b a

后缀

b
a b
a A b
b a a b

因此,它的前缀后缀的公共元素的最大长度为 2

求得原模式串 P 的子串对应的各个前缀后缀的公共元素的 最大长度表 下图。

根据最大长度表 去求 next 数组next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位,然后初始值赋为-1

好了,获取了 next 数组 后,KMP 算法 的操作就很清晰了。

将模式串 P 与文本串 S 的字母一个个进行匹配,当失配的时候,模式串向右移动。

怎么移动?

比如模式串的 b 与文本串的 c 失配了,找出失配处模式串的 next数组 里面对应的值,这里为 0,然后将索引为 0 的位置移动到失配处。

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