二分查找法

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简介

二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列

思路分析

  1. 首先确定该数组的中间的下标mid = (left + right) / 2

  2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较

    • findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
    • findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
    • findVal == arr[mid] 说明找到,就返回
  3. 什么时候我们需要结束递归.

    • 找到就结束递归
    • 递归完整个数组,仍然没有找到findVal ,也需要结束递归 当 left > right 就需要退出

代码实现

package com.company;
//注意:使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
    int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 8);
    System.out.println("index=" + index);
  }
  // 二分查找算法

  /**
   * @param arr     数组
   * @param left    左边的索引
   * @param right   右边的索引
   * @param findVal 要查找的值
   * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1
   */
  public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
    if (left > right) {
      return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal) { // 向 右递归
      return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
      return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
      return mid;
    }
  }
}

当存在多个重复值得时候

  • 如{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,
  • 有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000
    • 思路分析
      1. 在找到mid 索引值,不要马上返回
      1. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
      1. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
      1. 将Arraylist返回
package com.company;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

//注意:使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
    List<Integer> integers = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
    System.out.println(integers);
  }

  public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
    if (left > right) {
      return new ArrayList<Integer>();
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];

    if (findVal > midVal) { // 向 右递归
      return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
      return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
      List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
      //向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
      int temp = mid - 1;
      while (true) {
        if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
          break;
        }
        //否则,就temp 放入到 resIndexlist
        resIndexlist.add(temp);
        temp -= 1; //temp左移
      }
      resIndexlist.add(mid);

      //向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
      temp = mid + 1;
      while (true) {
        if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
          break;
        }
        //否则,就temp 放入到 resIndexlist
        resIndexlist.add(temp);
        temp += 1; //temp右移
      }
      return resIndexlist;
    }
  }
}