「动态规划」「leetcode」 213.打家劫舍 II

原题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思路

本题的主要思路同198.打家劫舍题类似。由于题目的限制，需要注意的是，第一家和最后一家不能同时抢

推导状态转移方程的过程，这里就不在赘述，不明白的同学可以看198题的题解。

我在思考🤔这道题目的时候，曾经陷入了一个思维的误区认为，

最高金额 = max(最高金额 - 第一家的金额, 最高金额 - 最后一家的金额) if 最高金额包含了第一家以及最后一家

为此，我浪费了一个小时的时间。在反复试错过程中发现了思考方向的错误，下面是一个反例

const nums = [2,2,4,3,2,5]

// 最大值为11，但是首尾成环
const max = 2 + 4 + 5

// max - 2 === 9 或者 max - 5 == 6 都不是最大值
// 如果在避免成环的情况下，最大值
const max = 2 + 3 + 5

通过这个反例可知，我们在不能简单粗暴的去掉头尾，需要在去掉头或者尾时，重新计算nums的最优解。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function (nums) {

  if (nums.length === 0) {
    return 0
  }

  if (nums.length === 1) {
    return nums[0]
  }

  const getDp = (nums) => {
    const dp = []
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      let m = dp[i - 2] === undefined ? 0 : dp[i - 2]
      m = m + nums[i]
      let n = dp[i - 1] === undefined ? 0 : dp[i - 1]
      if (m > n) {
        dp[i] = m
      } else {
        dp[i] = n
      }
    }
    return dp
  }


  const nums1 = [...nums]
  nums1.shift()
  const nums2 = [...nums]
  nums2.pop()
  // 去头后的最好结果
  const dp1 = getDp(nums1)
  // 去尾后的最好结果
  const dp2 = getDp(nums2)
  return Math.max(dp1[dp1.length - 1], dp2[dp2.length - 1])
};