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「动态规划」「leetcode」 213.打家劫舍 II

原题

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
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示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
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思路

本题的主要思路同198.打家劫舍题类似。由于题目的限制,需要注意的是,第一家和最后一家不能同时抢

image

推导状态转移方程的过程,这里就不在赘述,不明白的同学可以看198题的题解

我在思考🤔这道题目的时候,曾经陷入了一个思维的误区认为,

最高金额 = max(最高金额 - 第一家的金额, 最高金额 - 最后一家的金额) if 最高金额包含了第一家以及最后一家

为此,我浪费了一个小时的时间。在反复试错过程中发现了思考方向的错误,下面是一个反例


const nums = [2,2,4,3,2,5]

// 最大值为11,但是首尾成环
const max = 2 + 4 + 5

// max - 2 === 9 或者 max - 5 == 6 都不是最大值
// 如果在避免成环的情况下,最大值
const max = 2 + 3 + 5
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通过这个反例可知,我们在不能简单粗暴的去掉头尾,需要在去掉头或者尾时,重新计算nums的最优解。

代码


/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function (nums) {

  if (nums.length === 0) {
    return 0
  }

  if (nums.length === 1) {
    return nums[0]
  }

  const getDp = (nums) => {
    const dp = []
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      let m = dp[i - 2] === undefined ? 0 : dp[i - 2].value
      m = m + nums[i]
      let n = dp[i - 1] === undefined ? 0 : dp[i - 1].value
      // 使用对象存储,是为了检查结果是否包含了首尾
      if (m > n) {
        dp[i] = {
          value: m,
          indexs: [
            ...(dp[i - 2] === undefined ? [] : dp[i - 2].indexs),
            i
          ]
        }
      } else {
        dp[i] = {
          value: n,
          indexs: [
            ...(dp[i - 1] === undefined ? [] : dp[i - 1].indexs)
          ]
        }
      }
    }
    return dp
  }

  const dp = getDp(nums)

  if (
    ~dp[dp.length - 1].indexs.indexOf(0) && 
    ~dp[dp.length - 1].indexs.indexOf(nums.length - 1)
  ) {
    const nums1 = [...nums]
    nums1.shift()
    const nums2 = [...nums]
    nums2.pop()
    // 去头后的最好结果
    const dp1 = getDp(nums1)
    // 去尾后的最好结果
    const dp2 = getDp(nums2)
    return Math.max(dp1[dp1.length - 1].value, dp2[dp2.length - 1].value)
  } else {
    return dp[dp.length - 1].value
  }
};

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