聊聊面试必考-递归思想与实战

ikoala
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本篇文章你将学到

为什么要写这篇文章

  1. “递归”算法对于一个程序员应该算是最经典的算法之一，而且它越想越乱，很多复杂算法的实现也都用到了递归，例如深度优先搜索，二叉树遍历等。
  2. 面试中常常会问递归相关的内容(深拷贝，对象格式化，数组拍平，走台阶问题等)
  3. 最近项目中有一个需求，裂变分享，但是不仅仅给分享人返利，还会给最终分享人返利，但是只做到4级分销（也用到了递归，文中会讲解）

作者简介：koala，专注完整的 Node.js 技术栈分享，从 JavaScript 到 Node.js,再到后端数据库，祝您成为优秀的高级 Node.js 工程师。【程序员成长指北】作者，Github 博客开源项目 github.com/koala-codin…

递归算法是什么

维基百科: 递归是在一个函数定义的内部用到自身。有此种定义的函数叫做递归。听起来好像会导致无限重复，但只要定义适当，就不会这样。 一般来说，一个递归函数的定义有两个部分。首先，至少要有一个底线，就是一个简单的线，越过此处，递归。

我自己简单地理解递归就是：自己调用自己，有递有归，注意界限值。

一张有趣的图片：

递归算法思想讲解用和注意事项

什么时候使用递归?

看一个十一假期发生的小例子，带你走进递归。十一放假时去火车站排队取票，取票排了好多人，这个时候总有一些说时间来不及要插队取票的小伙伴，我已经排的很遥远了，发现自己离取票口越来越远了呢，我超级想知道我现在排在了第几位(前提:前面不再有人插队取票了)，用递归思想我们应该怎么做？

满足递归的条件

一个问题只要同时满足以下3 个条件，就可以用递归来解决。

  1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解。

何为子问题 ？就是数据规模更小的问题。 比如，前面说的你想知道你排在第几位的例子，你要知道，自己在哪一排的问题，可以分解为每个人在哪一排这样一个子问题。

  1. 这个问题分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样

比如前面说的你想知道你排在第几的例子，你求解自己在哪一排的思路，和前面一排人求解自己在哪一排的思路，是一模一样的。

  1. 存在递归终止条件

比如前面说的你想知道你排在第几的例子，第一排的人不需要再继续询问任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1) = 1，这就是递归的终止条件，找到终止条件就会开始进行“归”的过程。

如何写递归代码？(满足上面条件，确认使用递归后)

记住最关键的两点:

  1. 写出递归公式(注意几分支递归)

  2. 找到终止条件

分析排队取票的例子(单分支层层递归)

排队取票例子的子问题已经分析出来，我想知道我的位置在哪一排，就去问前面的人，前面的人位置加一就是这个人当前队伍的位置，你前面的人想知道继续向前问(一层问一层，思路完全相同，最后到第一个人终止)。递推公式是不是想出来了。

f(n) = f(n-1) + 1
//f(n) 为我所在的当前层
//f(n-1) 为我前面的人所在的当前层
// +1 为我前面层与我所在层

再看一个走台阶例子(多分支并列递归)

具体学习如何分析和写出递归代码，以最经典的走台阶例子进行讲解。

题：假设有n个台阶，每次你可以跨一个台阶或者两个台阶，请问走这n个台阶有多少种走法？用编程求解。

按照上面说的关键点，先找递归公式：根据第一步的走法可分为两类，第一类是第一步走了一个台阶，第二类是第一步走了两个台阶。所以n个台阶的走法=（先走1台阶后，n-1个台阶的走法）+（先走2台阶后，n-2个台阶的走法）。写出的递归公式就是:

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

有了递推公式第，第二步有了递推公式，递归代码基本上就完成了一半。我们再来看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法。所以 f(1)=1。这个递归终止条件足够吗？我们可以用 n=2，n=3 这样比较小的数试验一下。

n=2 时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个 f(1)=1，那 f(2) 就无法求解了。所以除了 f(1)=1 这一个递归终止条件外，还要有 f(0)=1，表示走 0 个台阶有一种走法，不过这样子看起来就不符合正常的逻辑思维了。所以，我们可以把 f(2)=2 作为一种终止条件，表示走 2 个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。

所以，递归终止条件就是 f(1)=1，f(2)=2。这个时候，你可以再拿 n=3，n=4 来验证一下，这个终止条件是否足够并且正确。

我们把递归终止条件和刚刚推出的递归公式合在一起就是：

f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2);

最后根据最终的递归公式转换为代码就是

function walk(n){
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;
    return f(n-1) + f(n-2)
}

写递归代码时注意事项

上面提到了两个例子(去十一去车站排队取票，走台阶问题)，根据这两个例子(选择这两个例子的原因，十一去车站排队取票问题单分支递归，走台阶问题多分支并列递归，两个例子刚刚好)，接下来我们具体讲一下递归的注意事项。

1. 爆栈

十一去车站排队取票，假设这是个无敌长队，可能以及排了1000人(嘿嘿，请注意是个假设)，这个时候如果栈的大小为1KB。 递归未考虑爆栈时代码如下：

function f(n){
    if(n === 1) return 1;
    return f(n-1) + 1;
}

函数调用会使用栈来保存临时变量。栈的数据结构是先进后出，每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

这么写代码，对于这种假设的无敌长队肯定会出现爆栈的情况，修改代码

// 全局变量，表示递归的深度。
let depth = 0;

function f(n) {
  ++depth；
  if (depth > 1000) throw exception;
  
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

修改代码后，加了防止爆栈加了递归次数的限制，这是防止爆栈的比较不错的方式，但是大家请注意，递归次数的限制一般不会限制到1000，一般次数5次，10次还好，1000次，并不能保证其他的的变量不会存入栈中，事先无法计算 ，也有可能出现爆栈的问题。

温馨提示：如果递归深度比较小，可以考虑限制递归次数防止爆栈，如果出现像这种1000的深度，还是考虑下其他方式实现吧。

2.重复计算

走台阶的例子，前面我们已经推导出了递归公式和代码实现。在这里再写一遍：

function walk(n){
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;
    return walk(n-1) + walk(n-2)
}

重复计算说的就是这种，可能这么说大家还不明白，画了一个重复调用函数的图，应该就懂了。

看图中的函数调用，你会发现好多函数被调用多次，比如 f(3) ,计算 f(5) 时候需先计算 f(4) 和 f(3),到了计算 f(4) 的时候还要计算 f(3) 和 f(2) ,这种 f(3) 就被多次重复计算了，解决办法。我们可以使用一个数据结构(注:这个数据结构可以有很多种，比如 js 中可以用set，weakMap，甚至可以用数组。java 中也可以好多种散列表，爱思考的童鞋可以想一下哪一种更优秀哦，后面深拷贝例子我也会具体讲)来存储求解过的 f(k)，再次调用的时候，判断数据结构中是否存在，如果有直接从散列表中取值返回，不需要重复计算，这就避免了重复计算问题。 具体代码如下:

let mapData =new Map();
function walk(n){
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;
    // 值的判断和存储
    if(mapData.get(n)){
        return mapData.get(n);
    }
    let value = walk(n-1) + walk(n-2);
    mapData.set(n,value);
    return value;
}

3.循环引用

循环引用是指递归的内容中出现了重复的内容， 例如给下面内容实现深拷贝:

const target = {
    field1: 1,
    field2: undefined,
    field3: {
        child: 'child'
    },
    field4: [2, 4, 8]
};
target.target = target;

具体如何实现深拷贝又要避免循环引用的详细讲解在文中实战部分，请继续往下看，小伙伴。

递归算法的一点感悟

前面提到了使用递归算法时满足的三个条件，确定满足条件后，写递归代码时候的关键点((写出递归公式,找到终止条件)，这个关键点文中已经三次提到了哦，请记住它，最后根据递归公式和终止条件翻译成代码。

递归代码，不要试图用我们的大脑一层一层分解递归的每个步骤，这样只会越想越烦躁，就算大神也做不到这点哦。

  • 递归算法优点：代码的表达力很强，写起来很简洁。
  • 递归算法缺点：递归算法有堆栈溢出(爆栈)的风险、存在重复计算，过多的函数调用会耗时较多等问题(写递归算法的时候一定要考虑这几个缺点)、归时函数的变量的存储需要额外的栈空间，当递归深度很深时，需要额外的内存占空间就会很多，所以递归有非常高的空间复杂度。

递归算法使用场景(开篇提到的几个面试题)

写下面几道应用场景实战问题的时候，思想还是之前说的,再重复一遍(写出递归公式,找到终止条件)

1.经典走台阶问题

走台阶问题在前面已经具体讲了，这里就不再细说，可以看上面内容哦。

2.四级分销-找到最佳推荐人

给定一个用户，如何查找用户的最终推荐 id,这里面说了四级分销，终止条件已经找到，只找到 四级分销 。 代码实现:

let deep = 0;
function findRootReferrerId(actorId) {
  deep++;
  let referrerId = select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;
  if (deep === 4) return actorId; // 终止条件
  return findRootReferrerId(referrerId);
}

尽管可以这样完成了代码，但是还要注意前提:

  1. 数据库中没有脏数据(脏数据可能是测试直接手动插入数据产生的，比如A推荐了B，B又推荐了A，造成死循环，循环引用)。
  2. 确认推荐人插入表中数据的时候，一定判断二者之前的推荐关系是否已经存在。

3.数组拍平

let a = [1,2,3, [1,2,[1.4], [1,2,3]]]

对于数组拍平有时候也会被这样问，这个嵌套数组的层级是多少？ 具体实现代码如下:

function flat(a=[],result=[]){
    a.forEach((item)=>{
        console.log(Object.prototype.toString.call(item))
        if(Object.prototype.toString.call(item)==='[object Array]'){
            result=result.concat(flat(item,[]));
        }else{
            result.push(item)
        }
    })
    return result;
}
console.log(flat(a)) // 输出结果 [ 1, 2, 3, 1, 2, 1.4, 1, 2, 3 ]

4.对象格式化

对象格式化这个问题，这种一般是后台返回给前端的数据，有时候需要格式化一下大小写等，一般层级不会太深，不需要考虑终止条件，具体看代码

// 格式化对象 大写变为小写
let obj = {
    a: '1',
    b: {
        c: '2',
        D: {
            E: '3'
        }
    }
}
function keysLower(obj){
    let reg = new RegExp("([A-Z]+)", "g");
        for (let key in obj){
            if(Object.prototype.hasOwnProperty.call(obj,key)){
                let temp = obj[key];
                if(reg.test(key.toString())){
                    temp = obj[key.replace(reg,function(result){
                        return result.toLowerCase();
                    })]= obj[key];
                    delete obj[key];
                }
                if(Object.prototype.toString.call(temp)==='[object Object]'){
                    keysLower(temp);
                }
            }
        }
    return obj;
}
console.log(keysLower(obj));//输出结果 { a: '1', b: { c: '2', d: { e: '3' } } }

5.实现一个深拷贝

const target = {
    field1: 1,
    field2: undefined,
    field3: {
        child: 'child'
    },
    field4: [2, 4, 8]
};
target.target = target;

代码实现如下:

function clone(target, map = new WeakMap()) {
    if (typeof target === 'object') {
        let cloneTarget = Array.isArray(target) ? [] : {};
        if (map.get(target)) {
            return map.get(target);
        }
        map.set(target, cloneTarget);
        for (const key in target) {
            cloneTarget[key] = clone(target[key], map);
        }
        return cloneTarget;
    } else {
        return target;
    }
};

深拷贝也是递归常考的例子

每次拷贝发生的事:

  • 检查 map 中有无克隆过的对象
  • 有,直接返回
  • 没有, 将当前对象作为 key，克隆对象作为 value 进行存储
  • 继续克隆

在这段代码中我们使用了 weakMap ，用来防止因循环引用而出现的爆栈。

weakMap 补充知识

都知道js中有好多种数据存储结构，我们为什么要用 weakMap 而不直接用 Map 进行存储呢？

WeakMap 对象虽然也是一组键/值对的集合，其中的键是弱引用的。其键必须是对象，而值可以是任意的。

弱引用这个概念在写 java 代码时候用的还是比较多的，但是到了 javascript 能使用的小伙伴并不多，网上很多深拷贝的代码都是直接使用的 Map 存储防止爆栈-- 弱引用，看完这篇文章可以试着使用 WeakMap 哦。

在计算机程序设计中，弱引用与强引用相对，是指不能确保其引用的对象不会被垃圾回收器回收的引用。 一个对象若只被 弱引用 所引用，则被认为是不可访问（或弱可访问）的，并因此可能在任何时刻被回收。

深拷贝这里有一个循环引用 走台阶问题是重复计算，我认为这是两个问题，走台阶问题是靠终止条件计算出来的。

总结

本篇文章就写到这里，其实还有复杂度问题想写，但是篇幅有限，以后有时间会单独写复杂度的文章。本篇文章重点再重复一篇，不要嫌弃我唠叨，什么条件使用递归（想一下使用递归的优缺点）？递归代码怎么写？递归注意事项？不要妄图用人脑想明白复杂递归。以上几点学明白了足以让你应付大多数的面试问题了，嘿嘿，注意思想哦(还有个 weakMap 小知识大家可以详细去学下，也是可以扩展为一篇文章的)。小伙伴们有时间可以去找几个递归问题练习一下。下篇文章见！

参考文章

参考文章

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