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动画 | 大学四年结束之前必须透彻的排序算法

现如今大学生学习排序算法,除了学习它的算法原理、代码实现之外,作为一个大学生更重要的往往是要学会如何评价、分析一个排序算法。排序对于任何一个程序员来说,可能都不会陌生。大部分编程语言中,也都提供了排序函数。在平常的项目中,我们也经常会用到排序。排序非常重要!本章主要从如何分析一个算法开始入手,从而循进渐进的分析那些大学四年结束之前必须掌握的排序算法! @[toc]

当然你可以先思考一两分钟,带着这个问题,我们开始如下的内容!并且注意我标红的字体,往往是起眼或者不起眼的重点

如何分析一个“排序算法”?

1、排序算法的执行效率

对于排序算法执行效率的分析,我们一般会从这三个方面来衡量:

1.1.最好、最坏、平均时间复杂度

我们在分析排序算法的时间复杂度时,要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。除此之外,你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。

为什么要区分这三种时间复杂度呢?第一,有些排序算法会区分,为了好对比,所以我们最好都做一下区分。第二,对于要排序的数据,有的接近有序,有的完全无序。有序度不同的数据,对于排序的执行时间肯定是有影响的,我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。

1.2.时间复杂度的系数、常数 、低阶

我们知道,时间复杂度反应的是数据规模n很大的时候的一个增长趋势,所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是实际的软件开发中,我们排序的可能是10个、100个、1000个这样规模很小的数据,所以,在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候,我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。

1.3.比较次数和交换(或移动)次数

这一节和下一节讲的都是基于比较的排序算法。基于比较的排序算法的执行过程,会涉及两种操作,一种是元素比较大小,另一种是元素交换或移动。所以,如果我们在分析排序算法的执行效率的时候,应该把比较次数和交换(或移动)次数也考虑进去。

2、排序算法的内存消耗

我们前面讲过,算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量,排序算法也不例外。不过,针对排序算法的空间复杂度,我们还引入了一个新的概念,原地排序(Sorted in place)。原地排序算法,就是特指空间复杂度是O(1)的排序算法

3、排序算法的稳定性

稳定性千万不要忽略,仅仅用执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法,我们还有一个重要的度量指标,稳定性。这个概念是说,如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。

我通过一个例子来解释一下。比如我们有一组数据2,9,3,4,8,3,按照大小排序之后就是2,3,3,4,8,9。

在这里插入图片描述
这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后,如果两个3的前后顺序没有改变,那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化,那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法

你可能要问了,两个3哪个在前,哪个在后有什么关系啊,稳不稳定又有什么关系呢?为什么要考察排序算法的稳定性呢?

很多数据结构和算法课程,在讲排序的时候,都是用整数来举例,但在真正软件开发中,我们要排序的往往不是单纯的整数,而是一组对象,我们需要按照对象的某个key来排序。

比如说,我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性,一个是下单时间,另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据,我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单,我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求,我们怎么来做呢?

最先想到的方法是:我们先按照金额对订单数据进行排序,然后,再遍历排序之后的订单数据,对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难,但是实现起来会很复杂。

借助稳定排序算法,这个问题可以非常简洁地解决。解决思路是这样的:我们先按照下单时间给订单排序,注意是按照下单时间,不是金额。排序完成之后,我们用稳定排序算法,按照订单金额重新排序。两遍排序之后,我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序,金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。为什么呢?

稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象,在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后,所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中,我们用的是稳定的排序算法,所以经过第二次排序之后,相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。

在这里插入图片描述

到这里,分析一个“排序算法”就结束了,你get到了吗?接下来,我们进入实战算法分析。

开始分析冒泡“排序算法”

1.冒泡排序描述

冒泡排序描述:冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置,重复n次,就完成了n个数据的排序工作。

2.图解冒泡排序

在这里插入图片描述
如果还是不能一眼看出其灵魂,没事,我还有一招:
在这里插入图片描述
怎么样,够不够直观,就是有点慢,哈哈~

3.代码实现冒泡排序
package BubbleSort;
import java.util.Arrays;

public class generalBubble {
   public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[] {5,7,2,9,4,1,0,5,8,7};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    //冒泡排序
    public static void bubbleSort(int[]  arr) {
        //控制共比较多少轮
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++) {
            //控制比较的次数
            for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++) {
                if(arr[j]>arr[j+1]) {
                    int temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }

    }
}
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测试效果:

在这里插入图片描述

4.代码优化冒泡排序

实际上,刚讲的冒泡过程还可以优化。当某次冒泡操作已经没有数据交换时,说明已经达到完全有序,不用再继续执行后续的冒泡操作。我这里还有另外一个例子,这里面给6个元素排序,只需要4次冒泡操作就可以了。

// 冒泡排序,a表示数组,n表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换,提前退出
  }
}
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现在,结合刚才我分析排序算法的三个方面,开始分析冒泡排序算法。

第一:冒泡排序是原地排序算法吗?

首先,原地排序算法就是特指空间复杂度是O(1)的排序算法,我在上文提及过的,再提一遍(我猜你们肯定没仔细看文章。。。)

冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作,只需要常量级的临时空间,所以它的空间复杂度为O(1),是一个原地排序算法。

第二:冒泡排序是稳定的排序算法吗?

在冒泡排序中,只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性,当有相邻的两个元素大小相等的时候,我们不做交换,相同大小的数据在排序前后不会改变顺序,所以冒泡排序是稳定的排序算法。

第三:冒泡排序的时间复杂度是多少?

最好情况下,要排序的数据已经是有序的了,我们只需要进行一次冒泡操作,就可以结束了,所以最好情况时间复杂度是O(n)。而最坏的情况是,要排序的数据刚好是倒序排列的,我们需要进行n次冒泡操作,所以最坏情况时间复杂度为O(n2),平均情况下的时间复杂度就是O(n2)。

开始分析“插入排序算法”

1.插入排序描述

插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

2.图解插入排序

在这里插入图片描述
同样,我也准备了数字版的,是不是很贴心?
在这里插入图片描述

3.代码实现插入排序
public class InsertSort {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {5,3,2,8,5,9,1,0};
		insertSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	//插入排序
	public static void insertSort(int[] arr) {
		//遍历所有的数字
		for(int i=1;i<arr.length;i++) {
			//如果当前数字比前一个数字小
			if(arr[i]<arr[i-1]) {
				//把当前遍历数字存起来
				int temp=arr[i];
				int j;
				//遍历当前数字前面所有的数字
				for(j=i-1;j>=0&&temp<arr[j];j--) {
					//把前一个数字赋给后一个数字
					arr[j+1]=arr[j];
				}
				//把临时变量(外层for循环的当前元素)赋给不满足条件的后一个元素
				arr[j+1]=temp;
			}
		}
	}
	
}
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现在,结合刚才我分析排序算法的三个方面,开始分析插入排序算法。

第一:插入排序是原地排序算法吗?

从实现过程可以很明显地看出,插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是O(1),也就是说,这是一个原地排序算法。

第二:插入排序是稳定的排序算法吗?

在插入排序中,对于值相同的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面,这样就可以保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定的排序算法。

第三:插入排序的时间复杂度是多少?

如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下,最好是时间复杂度为O(n)。注意,这里是从尾到头遍历已经有序的数据。

如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据,所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。

还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗?没错,是O(n)。所以,对于插入排序来说,每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据,循环执行n次插入操作,所以平均时间复杂度为O(n2)。

开始分析“选择排序算法”

1.选择排序描述

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是:第一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小(大)元素,然后放到已排序的序列的末尾。以此类推,直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。

2.图解选择排序

在这里插入图片描述

3.代码实现选择排序
public class SelectSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {3,4,5,7,1,2,0,3,6,8};
		selectSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	//选择排序
	public static void selectSort(int[] arr) {
		//遍历所有的数
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			int minIndex=i;
			//把当前遍历的数和后面所有的数依次进行比较,并记录下最小的数的下标
			for(int j=i+1;j<arr.length;j++) {
				//如果后面比较的数比记录的最小的数小。
				if(arr[minIndex]>arr[j]) {
					//记录下最小的那个数的下标
					minIndex=j;
				}
			}
			//如果最小的数和当前遍历数的下标不一致,说明下标为minIndex的数比当前遍历的数更小。
			if(i!=minIndex) {
				int temp=arr[i];
				arr[i]=arr[minIndex];
				arr[minIndex]=temp;
			}
		}
	}

}
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4.分析选择排序算法

选择排序算法是一种原地、不稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(n2) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(n2) 平均时间复杂度情况:T(n) = O(n2)

开始分析“希尔排序算法”

1.希尔排序描述

希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序,同时该算法是冲破O(n2)的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于,它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。希尔排序是把记录按下表的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。 希尔排序常规步骤: 1、选择增量gap=length/2 2、缩小增量继续以gap = gap/2的方式,n/2,(n/2)/2...1 ,有点晕了对吧,还是看图解吧哈哈~

在这里插入图片描述
同样是二图(捂脸)
在这里插入图片描述

3.代码实现希尔排序
public class ShellSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] { 3, 5, 2, 7, 8, 1, 2, 0, 4, 7, 4, 3, 8 };
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		shellSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void shellSort(int[] arr) {
		int k = 1;
		// 遍历所有的步长
		for (int d = arr.length / 2; d > 0; d /= 2) {
			// 遍历所有有元素
			for (int i = d; i < arr.length; i++) {
				// 遍历本组中所有的元素
				for (int j = i - d; j >= 0; j -= d) {
					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素
					if (arr[j] > arr[j + d]) {
						int temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j + d];
						arr[j + d] = temp;
					}
				}
			}
			System.out.println("第" + k + "次排序结果:" + Arrays.toString(arr));
			k++;
		}
	}

}
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4.分析希尔排序算法

希尔排序算法是一种原地、不稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(nlog2 n) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(nlog2 n) 平均时间复杂度情况:T(n) =O(nlog2n) 

开始分析“快速排序算法”

1.快速排序描述

我们习惯性把它简称为“快排”。快排利用的也是分治思想。乍看起来,它有点像归并排序,但是思路其实完全不一样。通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。 快速排序常规步骤: 1、从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),一般第一个基数取第一个数; 2、重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作; 3、递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2.图解快速排序

在这里插入图片描述
貌似上图太过于抽象,还是看下图吧,哈哈~
在这里插入图片描述

3.代码实现快速排序
public class QuickSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {3,4,6,7,2,7,2,8,0,9,1};
		quickSort(arr,0,arr.length-1);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void quickSort(int[] arr,int start,int end) {
		if(start<end) {
			//把数组中的第0个数字做为标准数
			int stard=arr[start];
			//记录需要排序的下标
			int low=start;
			int high=end;
			//循环找比标准数大的数和比标准数小的数
			while(low<high) {
				//右边的数字比标准数大
				while(low<high&&stard<=arr[high]) {
					high--;
				}
				//使用右边的数字替换左边的数
				arr[low]=arr[high];
				//如果左边的数字比标准数小
				while(low<high&&arr[low]<=stard) {
					low++;
				}
				arr[high]=arr[low];
			}
			//把标准数赋给低所在的位置的元素
			arr[low]=stard;
			//处理所有的小的数字
			quickSort(arr, start, low);
			//处理所有的大的数字
			quickSort(arr, low+1, end);
		}
	}

}

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4.分析快速排序算法

快速排序算法是一种原地、不稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(n2) 平均时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 

开始分析“并归排序算法”

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。

1.并归排序描述

归并操作的工作原理如下: 第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列 第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置 重复步骤3直到某一指针超出序列尾 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.图解并归排序

在这里插入图片描述

3.代码实现并归排序
public class MergeSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {1,3,5,2,4,6,8,10};
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		mergeSort(arr, 0, arr.length-1);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	//归并排序
	public static void mergeSort(int[] arr,int low,int high) {
		int middle=(high+low)/2;
		if(low<high) {
			//处理左边
			mergeSort(arr, low, middle);
			//处理右边
			mergeSort(arr, middle+1, high);
			//归并
			merge(arr,low,middle,high);
		}
	}
	
	public static void merge(int[] arr,int low,int middle, int high) {
		//用于存储归并后的临时数组
		int[] temp = new int[high-low+1];
		//记录第一个数组中需要遍历的下标
		int i=low;
		//记录第二个数组中需要遍历的下标
		int j=middle+1;
		//用于记录在临时数组中存放的下标
		int index=0;
		//遍历两个数组取出小的数字,放入临时数组中
		while(i<=middle&&j<=high) {
			//第一个数组的数据更小
			if(arr[i]<=arr[j]) {
				//把小的数据放入临时数组中
				temp[index]=arr[i];
				//让下标向后移一位;
				i++;
			}else {
				temp[index]=arr[j];
				j++;
			}
			index++;
		}
		//处理多余的数据
		while(j<=high) {
			temp[index]=arr[j];
			j++;
			index++;
		}
		while(i<=middle) {
			temp[index]=arr[i];
			i++;
			index++;
		}
		//把临时数组中的数据重新存入原数组
		for(int k=0;k<temp.length;k++) {
			arr[k+low]=temp[k];
		}
	}

}
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4.分析并归排序算法

并归排序算法是一种稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(n) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 平均时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 

开始分析“基数排序算法”

基数排序也是非比较的排序算法,对每一位进行排序,从最低位开始排序,复杂度为O(kn),为数组长度,k为数组中的数的最大的位数;基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。

2.图解基数排序

小提示:注意进度条挡住的0~9的数字归类

在这里插入图片描述

3.代码实现基数排序
public class RadixSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {23,6,189,45,9,287,56,1,798,34,65,652,5};
		radixSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void  radixSort(int[] arr) {
		//存最数组中最大的数字
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			if(arr[i]>max) {
				max=arr[i];
			}
		}
		//计算最大数字是几位数
		int maxLength = (max+"").length();
		//用于临时存储数据的数组
		int[][] temp = new int[10][arr.length];
		//用于记录在temp中相应的数组中存放的数字的数量
		int[] counts = new int[10];
		//根据最大长度的数决定比较的次数
		for(int i=0,n=1;i<maxLength;i++,n*=10) {
			//把每一个数字分别计算余数
			for(int j=0;j<arr.length;j++) {
				//计算余数
				int ys = arr[j]/n%10;
				//把当前遍历的数据放入指定的数组中
				temp[ys][counts[ys]] = arr[j];
				//记录数量
				counts[ys]++;
			}
			//记录取的元素需要放的位置
			int index=0;
			//把数字取出来
			for(int k=0;k<counts.length;k++) {
				//记录数量的数组中当前余数记录的数量不为0
				if(counts[k]!=0) {
					//循环取出元素
					for(int l=0;l<counts[k];l++) {
						//取出元素
						arr[index] = temp[k][l];
						//记录下一个位置
						index++;
					}
					//把数量置为0
					counts[k]=0;
				}
			}
		}
	}
	
}
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4.分析基数排序算法

基数排序算法是一种稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(n * k) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(n * k) 平均时间复杂度情况:T(n) = O(n * k)。

开始分析“堆排序算法”

1.堆排序描述

堆排序(英语:Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。堆中定义以下几种操作: 最大堆调整(Max Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点 创建最大堆(Build Max Heap):将堆中的所有数据重新排序 堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算

2.图解堆排序

在这里插入图片描述

3.代码实现堆排序
public class HeapSort {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {9,6,8,7,0,1,10,4,2};
		heapSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void heapSort(int[] arr) {
		//开始位置是最后一个非叶子节点,即最后一个节点的父节点
		int start = (arr.length-1)/2;
		//调整为大顶堆
		for(int i=start;i>=0;i--) {
			maxHeap(arr, arr.length, i);
		}
		//先把数组中的第0个和堆中的最后一个数交换位置,再把前面的处理为大顶堆
		for(int i=arr.length-1;i>0;i--) {
			int temp = arr[0];
			arr[0]=arr[i];
			arr[i]=temp;
			maxHeap(arr, i, 0);
		}
	}
	
	public static void maxHeap(int[] arr,int size,int index) {
		//左子节点
		int leftNode = 2*index+1;
		//右子节点
		int rightNode = 2*index+2;
		int max = index;
		//和两个子节点分别对比,找出最大的节点
		if(leftNode<size&&arr[leftNode]>arr[max]) {
			max=leftNode;
		}
		if(rightNode<size&&arr[rightNode]>arr[max]) {
			max=rightNode;
		}
		//交换位置
		if(max!=index) {
			int temp=arr[index];
			arr[index]=arr[max];
			arr[max]=temp;
			//交换位置以后,可能会破坏之前排好的堆,所以,之前的排好的堆需要重新调整
			maxHeap(arr, size, max);
		}
	}

}

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4.分析堆排序算法

基数排序算法是一种原地、不稳定的排序算法,最好时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 最差时间复杂度情况:T(n) = O(nlogn) 平均时间复杂度情况::T(n) = O(nlogn)

为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎?

基本的知识都讲完了,不知道各位有木有想过这样一个问题:冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是O(n2),都是原地排序算法,为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢?

我们前面分析冒泡排序和插入排序的时候讲到,冒泡排序不管怎么优化,元素交换的次数是一个固定值,是原始数据的逆序度。插入排序是同样的,不管怎么优化,元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。

但是,从代码实现上来看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要1个。我们来看这段操作:

冒泡排序中数据的交换操作:
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

插入排序中数据的移动操作:
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 数据移动
} else {
  break;
}
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我们把执行一个赋值语句的时间粗略地计为单位时间(unit_time),然后分别用冒泡排序和插入排序对同一个逆序度是K的数组进行排序。用冒泡排序,需要K次交换操作,每次需要3个赋值语句,所以交换操作总耗时就是3*K单位时间。而插入排序中数据移动操作只需要K个单位时间。

这个只是我们非常理论的分析,为了实验,针对上面的冒泡排序和插入排序的Java代码,我写了一个性能对比测试程序,随机生成10000个数组,每个数组中包含200个数据,然后在我的机器上分别用冒泡和插入排序算法来排序,冒泡排序算法大约700ms才能执行完成,而插入排序只需要100ms左右就能搞定!

所以,虽然冒泡排序和插入排序在时间复杂度上是一样的,都是O(n2),但是如果我们希望把性能优化做到极致,那肯定首选插入排序。插入排序的算法思路也有很大的优化空间,我们只是讲了最基础的一种。如果你对插入排序的优化感兴趣,可以自行再温习一下希尔排序。

下面是八大经典算法的分析图:

在这里插入图片描述

到这里,以上八大经典算法分析,都是基于数组实现的。如果数据存储在链表中,这些排序算法还能工作吗?如果能,那相应的时间、空间复杂度又是多少呢?期待大牛评论出来~

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