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1. 数据结构和算法（四）链表相关面试题
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1.1 链表算法题详解
1.1.1 合并两个有序链表
- 题目1： 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表；要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间。表中不允许有重复的数据。
例如：La{1,2,3}, Lb{3,6,9} 合并成 Lc {1,2,3,6,9}
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点： 关键词:
- 递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
- 不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
- 分析问题，列出解题思路：
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- (4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- (5)最后释放链表Lb的头结点;
- 问题求解，代码实现：
//目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
void mergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
LinkList pa, pb, pc, temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
//取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
} else if (pa->data > pb->data) {
//取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
} else {
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
//将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
pc->next = pa ? pa : pb;
//释放Lb的头结点
free(*Lb);
}
- 时间复杂度：
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
- 测试验证：
void test1() {
printf("测试mergeList：\n");
KStatus iStatus;
LinkList La,Lb,Lc;
initList(&La);
initList(&Lb);
printf("******题目1:********\n");
//设计2个递增链表La,Lb
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = insertElement(&La, 1, j);
}
printf("La:\n");
traverseList(La);
for(int j = 11;j>0;j-=2)
{
iStatus = insertElement(&Lb, 1, j);
}
printf("Lb:\n");
traverseList(Lb);
mergeList(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
traverseList(Lc);
}
- 输出结果：
测试mergeList：
******题目1:********
La:
0 2 4 6 8 10
Lb:
1 3 5 7 9 11
Lc:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1.1.2 求两个有序链表的交集
- 题目2： 已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素地址排列。设计一个算法，用于求出A和B的交集，并存储在A链表中。
例如：La{2,4,6,8}, Lb{4,6,8} 交集为 Lc {4,6,8}
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点： 关键词:
- 依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
- 分析问题，列出解题思路：
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- (4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- (5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
- 问题求解，代码实现：
//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
void intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
LinkList pa, pb , pc, temp;
//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
//相等,交集并入结果链表中;
//(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
//(2)删除Lb中对应相等的元素
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
} else if (pa->data < pb->data){
//删除较小值La的元素;
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
} else {
//删除较小值Lb的元素;
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
//Lc尾结点置为空
pc->next = NULL;
//释放Lb的头结点
free(*Lb);
}
- 时间复杂度：
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
- 测试验证：
void test2() {
printf("测试intersection：\n");
LinkList La,Lb,Lc;
initList(&La);
initList(&Lb);
printf("******题目2:********\n");
insertElement(&La, 1, 8);
insertElement(&La, 1, 6);
insertElement(&La, 1, 4);
insertElement(&La, 1, 2);
printf("La:\n");
traverseList(La);
insertElement(&Lb, 1, 10);
insertElement(&Lb, 1, 8);
insertElement(&Lb, 1, 6);
insertElement(&Lb, 1, 4);
printf("Lb:\n");
traverseList(Lb);
intersection(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
traverseList(Lc);
}
- 输出结果：
测试intersection：
******题目2:********
La:
2 4 6 8
Lb:
4 6 8 10
Lc:
4 6 8
1.1.3 逆转一个有序链表
- 题目3： 设计一个算法，将链表中所有节点的链接方向原地旋转，即要求仅仅利用原表的存储空间，换句话说，要求算法空间复杂度为O(1)。
例如：La{0,2,4,6,8,10} , 逆转后： Lc {10,8,6,4,2,0};
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点： 关键词:
- 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
- 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面;
- 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
- 分析问题，列出解题思路：
算法思想:
- (1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
- (2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
- (3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
- 问题求解，代码实现：
//目的: 逆转带头结点单链表L;
void inverse(LinkList *L) {
LinkList p,q;
//p指向首元结点;
p = (*L)->next;
//头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
while (p) {
//q指向p的后继,用来保存下一个下一个要插入的节点，不然链表会断裂，找不到后续元素
q = p->next;
//*p 插入到头结点之后;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
//处理下一个结点
p = q;
}
}
- 时间复杂度：
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
- 测试验证：
void test3() {
printf("测试intersection：\n");
KStatus iStatus;
LinkList La,Lb,L;
initList(&La);
initList(&Lb);
printf("******题目3:********\n");
initList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = insertElement(&L, 1, j);
}
printf("L逆转前:\n");
traverseList(L);
inverse(&L);
printf("L逆转后:\n");
traverseList(L);
}
- 输出结果：
测试intersection：
******题目3:********
L逆转前:
0 2 4 6 8 10
L逆转后:
10 8 6 4 2 0
1.1.4 删除特定条件元素
- 题目4： 设计一个算法，删除递增有序链表中值大于等于minK且小于等于maxK（minK,maxK是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同）的所有元素。
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点： 关键词:
- 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
- 分析问题，列出解题思路：
算法思想:
- (1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- (2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- (3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- (4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
- 问题求解，代码实现：
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
void deleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk) {
LinkList p, q, pre,temp;
pre = *L;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//pre指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data < maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
//释放q 到 p之间的所有结点
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
- 时间复杂度：
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
- 测试验证：
void test4() {
printf("测试deleteMinMax：\n");
KStatus iStatus;
LinkList La,Lb,L;
initList(&La);
initList(&Lb);
printf("******题目4:********\n");
initList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = insertElement(&L, 1, j);
}
printf("L链表:\n");
traverseList(L);
deleteMinMax(&L, 4, 10);
printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
traverseList(L);
}
- 输出结果：
测试deleteMinMax：
******题目4:********
L链表:
0 2 4 6 8 10
删除链表mink与maxk之间结点的链表:
0 2 10
1.1.5 循环左移
- 题目5： 设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中，试设计一个在时间和空间两个方面都尽可能高效的算法；将R中保存的序列循环左移p个位置（0<p<n）个位置，即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)转变为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1)。
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
下面我们来分析解决问题：
-
先分析题目的
关键字，找出细节点： -
分析问题，列出解题思路：
算法思路:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
- 问题求解，代码实现：
//将数组R中的数据原地逆置
void reverseList(int *pre, int left, int right) {
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left, j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交互值
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void leftShift(int *pre, int n, int p) {
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p > 0 && p < n) {
//1. 将数组中所有的元素全部逆置
reverseList(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
reverseList(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
reverseList(pre, n-p, n-1);
}
}
- 时间复杂度：
复杂度分析: 时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
- 测试验证：
void test5() {
printf("测试deleteMinMax：\n");
LinkList La,Lb;
initList(&La);
initList(&Lb);
printf("******题目5:********\n");
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
leftShift(pre, 10, 3);
for (int i=0; i < 10; i++) {
printf("%d ",pre[i]);
}
printf("\n");
}
- 输出结果：
测试deleteMinMax：
******题目5:********
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
1.1.6 找出主元素
- 题目6： 已知一个整数序列A= （a0,a1,a2,...,an-1）,其中(0<=ai <= n), (0<= i <= n). 若存在ap1=ap2=...= apm = x, 且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x为A的主元素。例如，A=0,5,,5,3,5,7,5,5), 则5是主元素；若B = （0，5，5，3，5，1，5，7），则A中没有主元素，假设A中的n个元素保存的一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素，若存在主元素则输出该元素，否则输出-1。
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点：
- 主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素;
- 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半.
- 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
- 分析问题，列出解题思路：
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
- 问题求解，代码实现：
//目标: 求整数序列A中的主元素;
int findMainElement(int *A, int n) {
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
} else {
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if (count > 0) {
count--;
}else {
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count > 0,说明有候选元素，则统计候选元素元素出现的次数，否则说明没有候选元素。
if (count > 0) {
//(5) 统计候选元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++) {
if(A[i] == key) count++;
}
}
//(6) 判断候选元素 是否满足主元素的条件，即出现次数大于数组长度的一半
if (count > n/2) return key;
//(7) 没有找到主元素，返回-1
return -1;
}
- 时间复杂度：
算法分析: 时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
- 测试验证：
void test6() {
printf("测试findMainElement：\n");
printf("******题目6:********\n");
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int value = findMainElement(A, 8);
printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
value = findMainElement(B, 8);
printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
value = findMainElement(C, 8);
printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
}
- 输出结果：
测试findMainElement：
******题目6:********
数组A 主元素为: 5
数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): -1
数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): -1
1.1.7 保留第一次出现的结点
- 题目7： 用单链表保存m个整数，结点的结构为(data,link)，且|data|<=n(n为正整数)。现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法。对于链表中的data绝对值相对的结点，仅保留第一个出现的结点，而删除其余绝对值相等的结点。例如，链表A= {21,-15,15, -7,15}, 删除后的链表A= {21,-15,-7};。
下面我们来分析解决问题：
- 先分析题目的
关键字，找出细节点：
- 要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法.
- 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
- 分析问题，列出解题思路：
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
- 问题求解，代码实现：
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
void deleteSameNode(LinkList *L, int n) {
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = malloc(sizeof(int) * n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+1) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//删除结点
//5.1 临时指针r指向temp->next
r->next = temp->next;
//5.2 删除temp指向的结点
free(temp);
//5.3 temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
} else {
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续遍历
temp = temp->next;
}
}
}
- 时间复杂度：
复杂度分析: 时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m); 空间复杂度: O(n)
- 测试验证：
void test7() {
printf("删除单链表中绝对值相等的结点：\n");
LinkList L;
//21,-15,15,-7,15
printf("******题目7:********\n");
initList(&L);
insertElement(&L, 1, 21);
insertElement(&L, 1, -15);
insertElement(&L, 1, 15);
insertElement(&L, 1, -7);
insertElement(&L, 1, 15);
deleteSameNode(&L, 21);
traverseList(L);
}
- 输出结果：
删除单链表中绝对值相等的结点：
******题目7:********
15 -7 21
