数据结构与算法（四）-线性表算法题

线性表

做题

1. 将两个递增的有序链表合并为一个链表的有序链表;要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间;表中不允许有重复的数据.

   例如: La{1,2,3},Lb{3,6,9};合并后Lc{1，2，3，6，9}；
   

   关键字:

   递增有序链表;
   不允许有重复数据
   保持递增关系(后插法)
   不占⽤额外空间: 额外新建结点维持逻辑
   

   思路:

   1. 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
   2. 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
   3. 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
   4. 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
   5. 最后释放链表Lb的头结点;
   

   void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
       //目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
       
       LinkList pa,pb,pc,temp;
       //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
       pa = (*La)->next;
       pb = (*Lb)->next;
       
       *Lc = pc = *La;
       while (pa && pb) {
           if (pa->data < pb->data) {
               //取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
               pc->next = pa;
               pc = pa;
               pa = pa->next;
           } else if (pa->data > pb->data) {
               //取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
               pc->next = pb;
               pc = pb;
               pb = pb->next;
           } else {
               //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
               pc->next = pa;
               pc = pa;
               pa = pa ->next;
               temp = pb->next;
               free(pb);
               pb = temp;
           }
       }
       //将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
       pc->next = pa?pa:pb;
       
       //释放Lb的头结点
       free(*Lb);
   }
   

2. 已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列.设计一个算法,⽤于求出A与B的交集,并存储在A链表中.

   例如: La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}
   

   关键词:

   依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
   

   算法思想:

   1. 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. 
   Pa和Pb分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
   2. 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
   3. 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
   4. 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
   5. 当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,
   最后释放链表lb;
   

   void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
       
       //目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
       LinkList pa,pb,pc,temp;
     
       //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
       pa = (*La)->next;
       pb = (*Lb)->next;
       *Lc = pc = *La;
       
       while (pa && pb) {
           
           if (pa->data == pb->data) {
               //相等,交集并入结果链表中;
               //(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
               pc->next = pa;
               pc = pa;
               pa = pa->next;
               //(2)删除Lb中对应相等的元素
               temp = pb;
               pb = pb->next;
               free(temp);
           } else if(pa->data < pb->data) {
               //删除较小值La的元素;
               temp = pa;
               pa = pa->next;
               free(temp);
           } else {
               //删除较小值Lb中的元素
               temp = pb;
               pb = pb->next;
               free(temp);
           }
       }
       
       //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
       while (pa) {
          
           temp = pa;
           pa = pa->next;
           free(temp);
       }
   
       //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
       while (pb) {
           temp = pb;
           pb = pb->next;
           free(temp);
       }
       pc->next = NULL;
       free(*Lb);
   }
   

3. 设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅利用原表的存储空间.换句话说,要求算法空间复杂度为O(1).

   例如: L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
   

   关键词:

   不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
   可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面;
   因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
   

   算法思想:

   1. 利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点.
   因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
   2. 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,
   以防止链接后丢失后继结点;
   3. 将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
   

   void Inverse(LinkList *L) {
       //目的: 逆转带头结点单链表L;
       LinkList p,q;
       //p指向首元结点;
       p = (*L)->next;
       //头结点的指针域置空
       (*L)->next = NULL;
       
       //遍历链表
       while (p != NULL) {
           //q执行p的后继
           q = p->next;
           //p->next = (*L)->next
           p->next = (*L)->next;
           //*p 插入到头结点之后;
           (*L)->next = p;
           //处理下一个结点
           p = q;
       }
   }
   

4. 设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素.

   关键词:

   通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界,
   即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
   

   算法思想:

   1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre指向该结点的前驱结点;
   2)继续向下遍历链表,查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
   3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
   4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
   

   void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk) {
       //目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink和小于等于maxk的所有元素
       LinkList p,q,pre;
       pre = *L;
       LinkList temp;
       
       //p指向首元结点
       p = (*L)->next;
       
       //1.查找第一值大于mink的结点
       while (p && p->data < mink) {
           //指向前驱结点
           pre = p;
           p = p->next;
       }
       
       //2.查找第一个值大于等于maxk的结点
       while (p && p->data <= maxk) {
           p = p->next;
       }
       
       //3.修改待删除的结点指针
       q = pre->next;
       pre->next = p;
       
       while (q != p) {
           temp = q->next;
           free(q);
           q = temp;
       }
   }
   

5. 设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中,试设计一个在时间和空间两⽅面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p(0<p<n)个位置,即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为 (xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).

   例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; 
   pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
   

   算法思路:

   1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
   2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
   3. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
   

   复杂度分析:

   时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
   

   void Reverse(int *pre,int left ,int right)v{
       
       //将数组R中的数据原地逆置
       
       //i等于左边界left,j等于右边界right;
       int i = left,j = right;
       int temp;
       
       //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
       while (i < j) {
           
           //交换
           temp = pre[i];
           pre[i] = pre[j];
           pre[j] = temp;
           
           //i右移,j左移
           i++;
           j--;
       }
   }
   
   void LeftShift(int *pre,int n,int p) {
       
       //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
       if (p > 0 && p < n) {
           //1. 将数组中所有元素全部逆置
           Reverse(pre, 0, n-1);
           //2. 将前n-p个数据逆置
           Reverse(pre, 0, n-p-1);
           //3. 将后p个数据逆置
           Reverse(pre, n-p, n-1);
           
       }
   }
   

6. 已知一个整数序列列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x为 A的主元素.

   例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),
   则A中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个⼀维数组中,请设计一个尽可能⾼高效的算法,
   找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
   

   关键词:

   主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素;
   当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半.
   如果让主元素和一个非主元素配对,则最后多出来的元素(没有元素与之匹配)就是主元素.
   

   算法思路:

   1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,
   将其保存在Key中,计数为1.若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1.
   否则计数减1.当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 
   开始新一轮计数.即可从当前位置开始重复上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
   2. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组,统计key中元素出现的次数,
   若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
   

   算法分析:

   时间复杂度: O(n)；空间复杂度: O(1)
   

   int MainElement(int *A, int n) {
       
       //目标: 求整数序列A中的主元素;
       //count 用来计数
       int count = 1;
       //key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
       int key = A[0];
       
       //(1) 扫描数组,选取候选主元素
       for (int i = 1; i < n; i++) {
           
           //(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
           if (A[i] == key) {
               count++;
           } else {
               //(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
               if(count > 0){
                   count--;
               } else {
                  //(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
                   key = A[i];
                   count = 1;
               }
           }
       }
   
       //如果count >0
       if (count >0) {
           //(5)统计候选主元素的实际出现次数
           for (int i = count = 0; i < n; i++)
               if (A[i] == key) count++;
       }
       
       //(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
       if (count > n/2) return key;
       else return -1; //不存在主元素
   }
   

7. 用单链表保存m个整数,结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data绝对值相等的结点, 仅保留留第⼀次出现的结点,⽽删除其余绝对值相等的结点.

   例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
   

   关键词:

   要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法.
   申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组.
   保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
   

   算法思路:

   1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
   2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值,
   若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,
   并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
   

   复杂度分析:

   时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
   空间复杂度: O(n)
   

   void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n) {
       //目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
       //1. 开辟辅助数组p.
       int *p = alloca(sizeof(int) * n);
       LinkList r = *L;
      
       //2.数组元素初始值置空
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           *(p+i) = 0;
       }
       
       //3.指针temp 指向首元结点
       LinkList temp = (*L)->next;
       
       //4.遍历链表,直到temp = NULL;
       while (temp != NULL) {
           //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
           if (p[abs(temp->data)] == 1) {
               
               //临时指针指向temp->next
               r->next = temp->next;
               //删除temp指向的结点
               free(temp);
               //temp 指向删除结点下一个结点
               temp = r->next;
           } else {
               //6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
               p[abs(temp->data)] = 1;
               r = temp;
               //继续向后遍历结点
               temp = temp->next;
           }
       }
   }