特此说明，本文算法改自于《从一个数组中找出 N 个数，其和为 M 的所有可能--最 nice 的解法》一文。本文不同的是，采用二进制正序表示法，这种实现思路更直观、更简单些。
问题
从一个数组中找出 N 个数，其和为 M 的所有可能。
举个例子，从数组 [1, 2, 3, 4] 中选取 2 个元素，求和为 5 的所有可能。答案是两组组合: 1,4 和 2,3。
假设封装函数为 search：
function search(arr, count, sum) {
...
return res
}
则有，
search([1,2,3,4],2,5)
// => [[2,3],[1,4]]
实现思路
这里我们简单说一下总体思路：根据数组长度构建二进制数据，再选择其中满足条件的数据。
我们用 1 和 0 来表示数组中某位元素是否被选中。因此，可以用 0110 来表示数组中第 1 位和第 2 位被选中了。
下面列一下长度为 4 的所有二进制数据表示情况：
- 0000 表示没有选择数组中的任何元素
- 0001 表示选择了数组中第 3 位元素
- 0010 表示选择了数组中第 2 位元素
- 0011 表示选择了数组中第 2、3位元素
- 0100 表示选择了数组中第 1 位元素
- 0101 表示选择了数组中第 1、3 位元素
- 0110 表示选择了数组中第 1、2 位元素
- 0111 表示选择了数组中第 1、2、3 位元素
- 1000 表示选择了数组中第 0 位元素
- 1001 表示选择了数组中第 0、3 位元素
- 1010 表示选择了数组中第 0、2 位元素
- 1011 表示选择了数组中第 0、2、3 位元素
- 1110 表示选择了数组中第 0、1、2 位元素
- 1111 表示选择了数组中所有位元素
那么开篇的例子, 4 选 2，满足条件的二进制有 0011、0101、0110、1001、1010、1100 共 6 种可能。而符合对应元素之和为 5 的只有 0110 和 1001。
看到了吗，思路是我们构建了所有长度为 4 的二进制，再找到符合条件的二进制。
这里条件有两个。
- 其一是，被选中的个数是 2。
- 其二是，被选中的和是 5。
我们的算法思路逐渐清晰起来： 遍历所有二进制，判断选中个数是否为 2，然后再求对应的元素之和，看其是否为 5。
第一个问题，如何遍历所有二进制数据呢？
这个难不到我们，数组长度为 4，那么所有二进制数据是 0 - 15。
for (var i = 0; i < 16; i++) {
...
}
数组长度 4，对应16，即 1 << 4。
注意 1 << 31 为-2147483648，可以使用Math.pow(2, 31)来代替
第二个问题，如何求取被选中的元素个数呢？即求取二进制字符串中 1 的个数呢？
实现方式有多种，比如其中一种是：
function n(i) {
var count = 0;
while( i ) {
if(i & 1){
++count;
}
i >>= 1;
}
return count;
}
console.log(n(0b1010))
// => 2
上述算法的思路其实很简单，将二进制逐步右移 1 位，看看末尾为 1 的个数。比如 10 的二进制是 1010，逐步右移的所有可能是 1010->101->10->1->0，其中有 2 次末尾是 1。因此结果是 2。
第三个问题，如何根据二进制数据来求和呢？
比如 0110，我们应该求和 arr[1] + arr[2]。
问题转化成了如何判断数组下标是否在 0110 中呢？
其实也很简单，比如下标 1 在，而下标 3 不在。我们把 1 转化成 0100，0110 & 0100 为 0100, 大于 0，因此下标 1 在。而 0110 & 0001 为 0，因此 下标 3 不在。
所以求和我们可以如下实现：
var arr = [1,2,3,4]
var s = 0, temp = [];
for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
if ( 0b0110 & 1 << (len - 1 - i)) {
s += arr[i]
temp.push(arr[i])
}
}
console.log(temp)
// => [2,3]
最终实现
有了以上铺垫，这里给出最终实现：
function search(arr, count, sum) {
var len = arr.length, res = [];
for (var i = 0; i < Math.pow(2, len); i++) {
if (n(i) == count) {
var s = 0, temp = [];
for (var j = 0; j < len; j++) {
if (i & 1 << (len - 1 -j)) {
s += arr[j]
temp.push(arr[j])
}
}
if (s == sum) {
res.push(temp)
}
}
}
return res;
}
function n(i) {
var count = 0;
while( i ) {
if(i & 1){
++count;
}
i >>= 1;
}
return count;
}
console.log(search([1,2,3,4],2,5))
// => [[2,3],[1,4]]
最后，可以看出其实没必要引入各种概念就可以把本算法说清楚。
本文完。
