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一文带你AC四道题【位运算】

我这里总结了几道位运算的题目分享给大家,分别是 136和137, 260 和 645, 总共加起来四道题。 四道题全部都是位运算的套路,如果你想练习位运算的话,不要错过哦~~

前菜

开始之前我们先了解下异或,后面会用到。

  1. 异或的性质

两个数字异或的结果a^b是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算,得出的数字。 运算的逻辑是果同一位的数字相同则为 0,不同则为 1

  1. 异或的规律
  • 任何数和本身异或则为0

  • 任何数和 0 异或是本身

  1. 异或运算满足交换律,即:

a ^ b ^ c = a ^ c ^ b

OK,我们来看下这三道题吧。

136. 只出现一次的数字1

题目大意是除了一个数字出现一次,其他都出现了两次,让我们找到出现一次的数。我们执行一次全员异或即可。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        single_number = 0
        for num in nums:
            single_number ^= num
        return single_number
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复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N),其中N为数组长度。
  • 空间复杂度:O(1)

137. 只出现一次的数字2

题目大意是除了一个数字出现一次,其他都出现了三次,让我们找到出现一次的数。 灵活运用位运算是本题的关键。

Python3:

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(32):
            cnt = 0  # 记录当前 bit 有多少个1
            bit = 1 << i  # 记录当前要操作的 bit
            for num in nums:
                if num & bit != 0:
                    cnt += 1
            if cnt % 3 != 0:
                # 不等于0说明唯一出现的数字在这个 bit 上是1
                res |= bit

        return res - 2 ** 32 if res > 2 ** 31 - 1 else res
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  • 为什么Python最后需要对返回值进行判断?

如果不这么做的话测试用例是[-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2] 的时候,就会输出 4294967292。 其原因在于Python是动态类型语言,在这种情况下其会将符号位置的1看成了值,而不是当作符号“负数”。 这是不对的。 正确答案应该是 - 4,-4的二进制码是 1111...100,就变成 2^32-4=4294967292,解决办法就是 减去 2 ** 32 。

之所以这样不会有问题的原因还在于题目限定的数组范围不会超过 2 ** 32

JavaScript:

var singleNumber = function(nums) {
  let res = 0;
  for (let i = 0; i < 32; i++) {
    let cnt = 0;
    let bit = 1 << i;
    for (let j = 0; j < nums.length; j++) {
      if (nums[j] & bit) cnt++;
    }
    if (cnt % 3 != 0) res = res | bit;
  }
  return res;
};
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复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N),其中N为数组长度。
  • 空间复杂度:O(1)

645. 错误的集合

和上面的137. 只出现一次的数字2思路一样。这题没有限制空间复杂度,因此直接hashmap 存储一下没问题。 不多说了,我们来看一种空间复杂度O(1)的解法。

由于和137. 只出现一次的数字2思路基本一样,我直接复用了代码。具体思路是,将nums的所有索引提取出一个数组idx,那么由idx和nums组成的数组构成singleNumbers的输入,其输出是唯二不同的两个数。

但是我们不知道哪个是缺失的,哪个是重复的,因此我们需要重新进行一次遍历,判断出哪个是缺失的,哪个是重复的。

class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ret = 0  # 所有数字异或的结果
        a = 0
        b = 0
        for n in nums:
            ret ^= n
        # 找到第一位不是0的
        h = 1
        while(ret & h == 0):
            h <<= 1
        for n in nums:
            # 根据该位是否为0将其分为两组
            if (h & n == 0):
                a ^= n
            else:
                b ^= n

        return [a, b]

    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        nums = [0] + nums
        idx = []
        for i in range(len(nums)):
            idx.append(i)
        a, b = self.singleNumbers(nums + idx)
        for num in nums:
            if a == num:
                return [a, b]
        return [b, a]

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复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N)
  • 空间复杂度:O(1)

260. 只出现一次的数字3

题目大意是除了两个数字出现一次,其他都出现了两次,让我们找到这个两个数。

我们进行一次全员异或操作,得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。

我们刚才讲了异或的规律中有一个任何数和本身异或则为0, 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。 分组需要满足两个条件.

  1. 两个独特的的数字分成不同组

  2. 相同的数字分成相同组

这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。

问题的关键点是我们怎么进行分组呢?

由于异或的性质是,同一位相同则为 0,不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0,也就是说至少有一位是 1.

我们随便取一个, 分组的依据就来了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 组,那一位是 1 的分成一组。 这样肯定能保证2. 相同的数字分成相同组, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以, 因此我们选择是 1,也就是 说两个独特的的数字在那一位一定是不同的,因此两个独特元素一定会被分成不同组。

class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ret = 0  # 所有数字异或的结果
        a = 0
        b = 0
        for n in nums:
            ret ^= n
        # 找到第一位不是0的
        h = 1
        while(ret & h == 0):
            h <<= 1
        for n in nums:
            # 根据该位是否为0将其分为两组
            if (h & n == 0):
                a ^= n
            else:
                b ^= n

        return [a, b]
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复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N),其中N为数组长度。
  • 空间复杂度:O(1)

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