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JS 中的 MAX_VALUE 和 MAX_SAFE_INTEGER 是怎么来的

在 javascript 语言中,Number 下分别有两个常量 MAX_VALUEMAX_SAFE_INTEGER

其中,MAX_VALUE 表示在 JavaScript 里所能表示的最大数值,MAX_SAFE_INTEGER 表示在 JavaScript 中最大的安全整数,他们的值分别如下:

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MAX_SAFE_INTEGER // 9007199254740991
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那你知道这些值是怎么来的吗?

双精度浮点数

我们知道, javascript 中的数都是用 IEEE754 标准的双精度浮点数来表示的:

其中,sign 为 0 表示正数,为 1 表示负数,exponent 表示科学计数法中的指数部分,实际存储的时候必须加上一个偏移值 1023,fraction 表示小数点后的部分,整数部分永远为 1,计算机不存储,但是运算的时候会加上。比如:

0 01111111011 0000000000000000000000000000000000000000000000000000

表示的就是 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^(1019 - 1023) = 0.0625

MAX_VALUE

我们知道了 js 中数的表示方法,那么他能表示的最大的数是多少呢,聪明的你肯定会想到是下面这个数:

0 11111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111

但是,这种情况在 IEEE754 标准中表示 NaN,最大的数其实是:

0 11111111110 1111111111111111111111111111111111111111111111111111

转换成二进制的科学计数法表示如下:

1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^(2046 - 1023)

= 1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^1023

= 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^971

= (2^53 - 1) * 2^971

= 1.7976931348623157e+308

我们在浏览器调试窗口里面验证下:

(Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) // 1.7976931348623157e+308
(Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) === Number.MAX_VALUE // true
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MAX_SAFE_INTEGER

MAX_SAFE_INTEGER 表示在 JavaScript 中最大的安全整数。所谓的安全,就是大于这个数的整数不一定可以精确表示。他的值其实是 2^53 - 1,表示成二进制为:

0 10000110100 1111111111111111111111111111111111111111111111111111

表示成二进制的科学计数法为:

1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^52

= 11111111111111111111111111111111111111111111111111111

比这个数大一的数为:

100000000000000000000000000000000000000000000000000000

= 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^53

在计算机中表示成:

0 10000110101 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0

注意到我们省去掉了一位,按照向偶舍入的规则,不会产生进位。所以这个数还是可以精确表示的,没有问题。

我们再来看看比 MAX_SAFE_INTEGER 大二的数:

100000000000000000000000000000000000000000000000000001

= 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000001 * 2^53

在计算机中表示成:

0 10000110101 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 1

注意到我们省去掉了一位,按照向偶舍入的规则,还是不会产生进位。这个时候就有问题了,这个数跟刚才那个数竟然是相等的,我们来验证下:

const a = Number.MAX_SAFE_INTEGER
a + 1 === a + 2 // true
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所以,在进行大数的相关运算的时候要小心了,最好是使用 BigInt 类型。