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一文了解进制之间的原理和转换

生活中我们使用的数字都是十进制的,而二进制是机器能够识别的最直接的语言。但是二进制又太大,记录起来非常的不方便。所以通常会将二进制转化为八进制或者十六进制。

日常生活中我们所说的数字 (十进制)在09之间,同理 二进制的范围是01,八进制的范围07,十六进制的范围015。 那问题来了,当超过9之后,十六进制该如何表示呢? 答案是用af,表示对应的1015

进制的表达

在Python中该如何表示每一种进制呢?

  • 默认输入的数字为十进制
  • 以0b开头的数字表示二进制
  • 以0o开头的数字表示八进制
  • 以0x开头的数字表示十六进制
# 普通的十进制
a = 12
print(a) # 12

# 0b表示二进制
b = 0b100100 
print(b) # 36

# 0o表示八进制
c = 0o56
print(c) # 46

# 0x表示十六进制
d = 0x2a1
print(d) # 673
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进制之间的转换

1、十进制转二进制

将十进制数除2取余数,直到商为0时。

以12为例,

12 / 2 = 6  余 0 

6  /  2 = 3  余 0

3  /  2 = 1  余 1

1  /  2 = 0  余 1
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从上到下取余数,因此,12 对应的 二进制 为 :1100

2、二进制转十进制

把二进阶按权展开,相加即可。如二进制位:1100,按照下面的格式展开

   0	   0	  1		   1

1\*2^0	1\*2^1	1\*2^2	1\*2^3	
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0 * 1*2^0 + 0 * 1*2^1 + 1 * 1*2^2 + 1 * 1*2^3 = 12

3、二进制与八进制转换

将2进制从右到左的顺序按照3位拆分,不足时 补0。 例如二进制:1100可拆分成

001 100 然后按权展开组合起来即可。

即:

0*2^2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 1

1*2^2 + 0 * 2 ^ 1 + 0 * 2 ^ 0 = 4

因此对应的八进制为 14。

4、八进制转二进制

通过对八进制除2取余数,

1的二进制为1 ,不够3位补0,即001

4的二进制为100

因此八进制14转二进制的结果 为:001100

事实上,日常中用到的主要就是二进制和十进制的转换,其他了解一下就可以了。

在Python中,已经讲各种进制的转换进行了封装,直接调用即可。

a = 12
print(bin(a)) # 0b1100   十进制转二进制
print(oct(a)) # 0o14  十进制转八进制
print(hex(a)) # 0xc   十进制转十六进制

# 二进制转十进制
print(int('0b1100', 2))

# 八进制转十进制
print(int('0o14', 8))

# 十六进制转十进制
print(int('0xc', 16))
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