随机变量及其概率分布

1、离散型随机变量

概率分布律

满足如下两条性质：

（一）0-1分布 X~0-1(p)或B~(1,p)，0< p <1

X	0	1
P	1-p	p

（二）二项分布函数

其中0 < p < 1,n>0则称X服从参数为（n,p）的二项分布，记为X~B(n,p)

（三）泊松分布

当n足够大，p足够小，且np保持适当大小时，参数为(n,p)的二项分布可以用泊松分布近似

（四）超几何分布

2、分布函数

设X为一随机变量，x为任意实数，函数
= P(X\leqslant x)")

称为随机变量X的概率分布函数，简称分布函数（distribution function）

对任意的实数)有

概率分布函数满足以下性质：

1. F(x)单调不减
2. \leqslant 1")且 = 0,F(+\infty ) = 1")
3. F(x+0) = F(x),即F(x)右连续

3、连续型随机变量

对于随机变量X，若存在一个非负的实函数f（x），使X落在任一区域D上的概率则称X为连续型随机变量，简称连续量。称f（x）为X的概率密度函数（probability density function），简称密度。

由定义知，密度函数具有以下性质：

还可得：

当a=b时P{X=a} = 0

（一）均匀分布

设随机变量X具有概率密度则称X服从区间（a，b）上均匀（uniform）分布，常记为X～U（a，b）。

（二）正态分布

设随机变量X具有概率密度

其相应的分布函数为

人们常称正态变量的参数μ为位置参数，因为μ给出了密度对称轴的位置及X的取值集中的位置；称σ为尺度参数，因为密度曲线的尺度（图形的形状）完全由σ决定（却与μ无关）。

σ越大，曲线峰越低，越扁平，X在μ附近取值的概率（即相应的曲边梯形的面积）越小，即X取值越分散，故σ是反映X取值分散程度的一个指标量。

特别地，当μ＝0，σ＝1时，若记这时的正态量为Z，Z～N（0，1），称Z服从标准正态分布,标准正态密度关于y轴对称.

（三）指数分布

设随机变量X具有概率密度